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其对称性揭示了行星齿轮 器 振荡
俄罗斯莫斯科机械工程 俄罗斯
摘要:行星 器的行星齿轮是对称的机械系统。适用于对称群的代表理论的
振荡分析是属于广义的机械系统。结果发现,由于 器的对称性,衍生出了振荡
分解。 器有 的振荡类别,例如,太阳轮和本轮 轮角振荡阶段;太阳
轮和本轮 横向振荡反阶段。太阳轮和本轮振荡中的一个阶段不依赖与角行星
轮振荡。
:行星 器,对称性,组代表性的理论, 振荡
一、导言
众所周知, 的行星 器振荡的因素有太阳轮,本轮,和行星轮,这些
因素基本上不利于 器的运行,在某些情况下可能会导致其曲率的破坏。有大
量的专门研究 器齿轮动力学分析的文件。基本上都是理论研究,在已有的文
件中介绍了研究 器动力学的分析方法。
行星 器具有高度的对称性。因此,这个结论被广泛 ,组代表性的理
论也适用。这一理论的应用允许用对称性对其展开深入的动态分析。为此,必须
有一个能考虑到 器各要 间刚度 的动力学模型。
对称组代表性的理轮的数学仪器被广泛应用在量子力学,晶体,光谱【2,3,
4】。这种方法的优点是很难估算的。有他的帮助能够确定详尽完备的动力特性,
使用结构对称的系统仅仅不能确定运动方程。然而,这一经典力学方法也不能被
广泛使用。这是因为一些特殊的机械系统所具有的特点。首先,目前需要一个有
6 个自由度的刚体。不清楚的是要怎样放置这个刚体才能使系统的对称性稳定。。
第二,真正可能的是技术设计的错误和安装上的错误。所以即使一个小小的不对
称也可能导致系统成为准对称系统。有各种对称组的多个子系统组成了机械系
统。在这方面必须有方法,来分析有各种分系统和固体组成的对称机械系统和准
对称机械系统。在取得了一些初步的进展后,包括数学仪器的机械系统可以使用。
为此,我们提出申请广义操作。这些操作有适当 令的矩阵,而不是表在物理。
利用广义操作可以考虑到所有上述功能的机械系统。对初步的刚度矩阵实施这些
操作,导致其分解为 的模块,每个模块 对应与自己的振荡级。考虑到固
体对称《相当与点》输入:这些点选择在固体上,因此,它们彼此 又互相关
联,并且组成所有系统的对称组。这些做法也可以用于有限元模型。
二、动态模型的行星 器,刚度矩阵。
该模型的行星 器第一步如图1 所示。
该步骤包括由太阳轮,其质量和半径等于 M1,r1,它的周围有 3 个行星轮
(它们的质量和半径均相等,都等于m2,r2)。行星轮和它们连接,
并由它带动。齿轮传动装置的太阳轮,行星轮的刚度等于h1 后,r 是角传动装
置。
图1—行星 器的第一步。
s-太阳轮,ƺ-本轮1,2,3—行星轮。
我们再次考虑所有行星 器振荡的步骤:横向(x,y),角(j)振
荡(不包括套管)。一个刚度矩阵可以代表一个块
这里主要有角刚度(3x3)采取适当的内容,和外面的主对角线的刚
度,这些要 间有 。
有15 个广义坐标
具体根据这些区块提附录。
因此矩阵k 是(15x15),一个惯性矩阵m 是对角线矩阵。
三、介绍相当于点动态模型。
对称性操作凭借对称性行星轮紧固本轮系统已对称,如3 架c(三
角形)。
揭示对称3 架c 移动太阳齿轮s 和本轮Ep 进入坐标L1,
L2,L3 ,行星轮固定在太阳轮上的s 点如图2.
将行星轮 1,2,3 分别固定在图上太阳轮所示位置。它们是等分点,
它们的坐标分别是:
或以矩阵形式写
类似于本轮上的等分点,但是在图2 中r1 必须等于r3。它们将协调
太阳轮和本轮的x,y,j。之后整个坐标系应对称与c3。因此有可能适
用于所有有s,Ep,和三颗行星轮(i=1,2,3)。(如图3)
该邻正常投影算子克对称性点组c3 被称为【2】它是
对于整个系统的操作必须射影派块对角矩阵
这里每个分矩阵对应与s,Ep,和三个行星轮(i=1,2,3)。因为我们有
三 个 相 同 的 行
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