广东省中考数学压轴题及答案.docx

2016 年广东省中考数学压轴题 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000 元．已知绿茶成本50 元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 w（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240． 设该绿茶的月销售利润为y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围），并求出 x 为何值时，y 的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资） 若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？ 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比 i=1： （指坡面的铅直高度 与水平宽度的比），且 AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB 宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数 字， ≈1.732）． 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，并且 OA、OC 的长满足 ：|OA﹣2 ﹣6）2=0． 求 A、B、C 三点的坐标． |+（OC 把△ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B1 处，AB1 与 x 轴交于点 D，求直线 BB1 的解析式． 在直线 AC 上是否存在点 P 使 PB1+PD 的值最小？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由． 在直线 AC 上是否存在点 P 使|PD﹣PB|的值最大？若存在，请找出点 P 的位置，并求 出|PD﹣PB|最大值． 如图，抛物线y=ax2+bx+1 经过点（2，6），且与直线 y= x+1 相交于 A，B 两点，点 A 在 y 轴上，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C（4，0）． 求抛物线的解析式； 若 P 是直线 AB 上方该抛物线上的一个动点，过点P 作 PD⊥x 轴于点 D，交 AB 于点 E，求线段 PE 的最大值； 在（2）的条件，设PC 与 AB 相交于点 Q，当线段PC 与 BE 相互平分时，请求出点Q 的坐标． 5．(本题满分 9 分)如图，已知直线 y ? 1 x 与双曲线 y ? k 交于 A、B 两点， 2 x 点 B 的坐标为(-4，-2)，C 为第一象限内双曲线 y ? k 上一点，且点 C 在 x 直线 y ? 1 x 的上方． 2 (1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为 6，求点 C 的坐标． y y C A O x 参考答案： 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据题意可以得到 y 与 x 之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式， 即可得到 y 的最大值； （2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程， 从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少． 【解答】解：（1）由题意可得， y 与 x 的函数关系式为：y=（x﹣50）?w=（x﹣50）?（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000； ∵y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450， ∴当 x=85 时，y 的值最大为 2450 元． （2）∵在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润为 2450 元， ∴第 1 个月还有 3000﹣2450=550 元的投资成本没有收回． ∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700 元，即 y=2250 才可以， ∴﹣2（x﹣85）2+2450=2250， 解得，x1=75，x2=95． 根据题意，x2=95 不合题意应舍去． 答：当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】由 i 的值求得大堤的高度 h，点 A 到点 B 的水平距离 a，从而求得 MN 的长度，由仰角求得 DN 的高度，从而由 DN，AM，h 求得高度 CD． 【解答】解：作 AE⊥CE 于 E，设大堤的高度为 h，点 A 到点 B 的水平距离为 a， ∵i=1： = ， ∴坡AB 与水平的角度为 30°， ∴ ，即得h= =10m， ，即得a= ， ∴MN=BC+a=（30+10 ）m， ∵测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为 30°， ∴ ， 解得：DN=MN?tan30°=（30+10 ）× =10 +10≈27.32（m）， ∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）． 答：髙压电线杆CD 的髙度约为 39.0