极坐标与直角坐标的互化同步练习有答案.docx

第一课时 极坐标系与极坐标系互化作业 一、选择题 点 P 的直角坐标为(－ 2， 2)，那么它的极坐标可表示为 ( )． ? π ? ? 3π ? ? 5π ? ? 7π ? A.?2， ? B.?2， ? C.?2， ? D.?2， ? ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ? 2、点M 的极坐标为?5 ? ? ，下列所给出的坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。 ??  ? ? ? ? ， ? ? 3 ? ?  4? ?  ?  ? 2? ?  D. ?5，? 5? ? ?5， 3 ?? ??5， 3 ?? ??5， ? ? ? 3? ? 3 3 ?? π ? 3 ? 3．已知点 M 的极坐标是?－2，－ 6 ?，它关于极轴的对称点坐标是 ( )． ? 11π ? ? ? ? 2, 7? ? ?  π ? ? 11π ? A.?2， 6 ? B. ? 6 ? C.?2，－ 6 ? D.?－2，－ 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4、 已知点 A?? 2,? ? ?, B? 2, 3? ?, O?0,0?则?ABO 为（ ） ? 2 ? ? 4 ? ? ? ? ? A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 二、填空题 ?1 3 ? ? π ? 在极坐标系中，已知点 A?? ，4π ??，B?2， 4 ?，则 A、B 两点间的距离为 ． ? ? 已知点M 的直角坐标为(－3，－3 3)，若ρ0，0≤θ2π ，则点M 的极坐标 是 ．  ? π ? 在极坐标系中，已知点 P?3， 3 ?，则点 P 在－2π ≤θ 2π ，ρ ∈R 时的另 ? ? 外三种极坐标形式为 ? π ? 极坐标系中，点 A 的极坐标是?3， 6 ?，则 ? ? 点 A 关于极轴对称的点是 ；(2)点 A 关于极点对称的点的极坐标 π 是 ；(3)点 A 关于直线 θ＝ 2 的对称点的极坐标是 ．(规定 ρ0， θ∈[0，2π )) 三、解答题 ? π ? 9．(1)把点 M 的极坐标?－5， 6 ?化成直角坐标； ? ? 把点 N 的直角坐标(－ 3，－1)化成极坐标． ? π ? ? 5π ? 已知 A、B 两点的极坐标分别是?2， 3 ?，?4， 6 ?，求 A、B 两点间的距离 ? ? ? ? 和△AOB 的面积． 已知 P?5, 2 ? ? ，O 为极点，求使?POP 是正三角形的 P 点坐标。 ? ? 3? ? 3 参考答案： 1~4 B D B D 5 、 5_ ?6 4 ? 6、?? ，3π ?? ?3 5 ? ? 4 ? ? 2 ? 7、?? ，－3π ??，??－3，3π ??，??－3，－3π ??． ? 11π ? ? 7π ? ? 5π ? 8、(1)?3， 6 ? (2)?3， 6 ? (3)?3， 6 ? ? ? ? ? ? ? π 5 π 5 9、解 (1)x＝－5cos 6 ＝－2 3，y＝－5sin 6 ＝－2. ? 5 5? ∴点 M 的直角坐标是??－2 3，－2??. －1 3 (2)ρ＝ （－ 3）2＋（－1）2＝2，tan θ ＝ ＝ — 3 3 . 7 又∵点 N 在第三象限，ρ0.∴最小正角 θ＝6π . ? 7 ? 故点 N 的极坐标是??2，6π??. ??5π π ? ? 10、|AB|＝ 4＋16－2×2×4×cos? ? 6 － 3 ?＝ 20＝2 5. 1 1? ?5π π ?? 1 S ＝ |ρ ρ sin(θ －θ )|＝ ?2×4×sin? － ??＝ ×2×4＝4. △AOB 2 1 2 1 2 2? ? 6 3 ?? 2 ? 11、 P (5, ) 或 P (5,? ) 3