教案1初二复习三角形的证明章节复习.docx

《三角形的证明》章节复习 【知识梳理】 全等三角形的判定和性质 ? ?找夹角（SAS） ?已知两边?找直角（HL） ? ? ?? ?找第三边（SSS） ? ? ? ?若边为角的对边，则找任意角（AAS） 证三角形全等的思路? ?? ? ? 证三角形全等的思路? ? ?已知一边一角?边为角的邻边?找已知边的对角（AAS） ? ? ? ? ? ?找夹已知边的另一角（ASA） ? ? ? ? ? ?已知两角?找两角的夹边（ASA） ?? ? ? ?找任意一边（AAS） 对应边相等，对应角相等 对应边相等，对应角相等 性质 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 等腰三角形的判定与性质 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 等腰三角形的性质： ① 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）； ② 等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ③ 等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等． 等边三角形的判定与性质 判定：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是 60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是 60°的三角形是等边三角形． 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°． 反证法 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的 结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 直角三角形 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理， 其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。 角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线逆定理：在角内部，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 【典型例题】 【题型一：全等三角形判定定理和性质定理的应用】 【例题 1】用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠ AOC =∠ BOC 的依据是（ 的依据是（ ） A． SSS B． ASA C． AAS D． 角平分线上的点到角两边距离相等 【例题 2】如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°， 则∠EAC 的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 【例题 3】如图，已知ΔABC≌ΔABC，AD、AD分别是 ΔABC 和ΔABC的角平分线． 请证明 AD＝AD； 把上述结论用文字叙述出来； 你还能得出其他类似的结论吗? 【变式 1】如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【变式 2】如图， 在△ ABC 中， D、E 分别是边 AC 、BC 上的点， 若 △ △ ADB ≌ △ EDB ≌ △ EDC ， 则∠ C 的度数为（ ） A． 15° B． 20° C． 25° D． 30° 【变式 3】如图 4－10，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足． 当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EF＝AE＋BF． 图 4－10 如图 4－11，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究直线 l 在如下位置时，EF、AE、BF 之间的关系． ①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD． 图 4－11 【题型二：等腰三角形判定定理和性质定理的应用】 【例题 1】（ 1） 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6， 则这个等腰三角形的周长为（ ） （ 2） 等腰三角形的一个角是 80° ， 则它顶角的度数是（）A． 12 B． 15 C． （ 2） 等腰三角形的一个角是 80° ， 则它顶角的度数是（ ） A． 80° B． 80° 或 20° C． 80° 或 50° D． 20° 【