弧长和扇形面积教学设计.docx

. . . . 课题：弧长和扇形的面积 课题：弧长和扇形的面积 科目：数学 课时：第一课时 学习目标： 经历探索弧长和扇形的面积公式的过程，并会用公式解决问题。 经历探索弧长和扇形的面积公式的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学确 定的严谨性和数学结论的确定性. 通过弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习的 兴趣。 重点难点： 探索弧长及扇形面积计算公式的过程。 用公式解决实际问题。 教学过程 问题与情景 师生行为 设计意图 活动一. [问题情景] 在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 【师】 让学生自主思考，为什么短跑时会出现起跑位置不一 样？教师以多媒体出示问题情景，并要求学生先独立完成，大约 3 分钟。 让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身 边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主 的提出要研究的问 题即弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新 知识的探索。加深他们对 活动二. [思考 1 ] 半径为 R 的圆,周长是多少？ 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）n°圆心角所对弧长是多少？ 问题与情景 【师】：教师以多媒体出示思 几何图形的理解和渴 考 1，并要求学生先独立完 望探索新知识的求 知欲，轻松自然的引入新成，大约 5 分钟。然后再小 课。 组合作交流。 【生】：学生在练习本上自主 利用已有圆的周长计解决问题，再在小组内进行 算公式来探究弧长的 公式。 合作交流。 【师】：教师巡视关注学生解 师生行为 设计意图 决问题的方法、策略；小组合作的效果，学困生是否从中获得方法上的指导，从而理解、掌握解决问题的方法。 【师生互动】进行合作交流， 以小组为单位对思考 1 展示 （1）C=2πR （2） （3） (4)  l ? n? R 180 例 1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位： mm，精确到 1mm) 【方法点拨】 管道分为几部分？各部分如何来求？ 【活动方略】 师生共同分析情景，教师用多 通过例题实践来尝试 使用弧长公式， 媒体展示解题过程。 解：由弧长公式，可得弧 AB 的长 l = （mm） 因此所要求的展直长度 L=2×700+1570=2970(mm) 答 ： 管 道 的 展 直 长 度 为 2970mm． 问题与情景 问题与情景 师生行为 设计意图 由组成圆心角的两条半 通过扇径和圆心角所对的弧所围成 形的识别，的图形叫扇形． 提高学生的识图能力， 培养学生自主获取知识的能力和语言 表 达 能 【师生互动】进行合作交流， 力。以小组为单位对思考 2 展示(1)S=πR2 (2)360° (3) 思考 2: (4) 半径为 R 的圆,面积是多少？ 利用已有圆 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇 的面积计算 形？ S 扇形 ? n ? R 2 360 公式来探究 （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ 扇 形 的 公 n°圆心角所对扇形面积是多少？ 式。 【师生互动】进行合作交流， 个别学生进行板演。 [问题] 比较扇形面积与弧长公式, l ? n? R 180 S ? n? R2 扇形 360 如何用弧长表示扇形面积: 1 2S ? lR 2 扇形 问题与情景 师生行为 设计意图 活动三. 【师生互动】个别学生后黑板板 [知识巩固] 演，其余学生在练习本做，要强 已知弧所对的圆心角为 900，半径是 4，则 调写公式，过程。弧长为 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么 .经过 40 分钟,分针针端转过的弧长是( ) A 10? cm B. 20? cm . 3 3 C. 25? cm D. 50? cm 【师生互动】小组合作交流，个 3 3 别学生上台讲题，板演。 3、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2， 解：连接 AC 在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4 个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行 则这个扇形的面积 S =_ . 有题意得， 扇形 计算。 4、已知圆的半径是 3，圆心角为 80°，则 ＯＡ＝OC=OB=0.6 弧长是 ，扇形面积是 OC⊥AB，CD=0.3 [例题展示] ∴OD=OC-CD=0.3 例 2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的 ∴AB 是ＯＣ的垂直平分线截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截 ∴ＯＡ＝ＡＣ＝ＯＣ 面上有水部分的面积。（精确到 0.01m）。 ∴⊿ＯＡＣ是等边三角形 ∴∠ＡＯＣ＝６０ ∴∠ＡＯＢ＝１２０° ∴ Ｓ 扇形 ｎ Ｒ２ ＝