极坐标与参数方程专题复习.docx

PAGE PAGE 10 / 11 坐标系与参数方程 一、考试大纲解析： 坐标系 理解坐标系的作用； 了解平面坐标系伸缩变换作用下图形的变化情况； 能在坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标和平面之间坐标系表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化； 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义； 参数方程 了解参数方程和参数方程的意义； 能选择适当的参数写出直线、圆、圆锥曲线的参数方程； 能用参数方程解决一些数学问题和实际的运用； 二、题型分布： 极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在选作题的一题中来考查。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般不会有很难的题目。 三、知识点回顾 坐标系 ?y? ? ? ? ?y, ( ? 0).伸缩变换：设点 P(x, y) 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ?y? ? ? ? ?y, ( ? 0). ? 的作用下，点 P(x, y) 对应到点 P?(x?, y?) ，称? 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 点 M 的极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离| OM | 叫做点 M 的极径， 记为? ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的?xOM 叫做点M 的极角，记为? 。有序数对(?,? ) 叫做点 M 的极坐标，记为M (?,? ) . 极坐标(?,? ) 与(?,? ? 2k? )(k ? Z) 表示同一个点。极点O 的坐标为(0,? )(? ? R) . 4.若? ? 0 ,则? ? ? 0 ,规定点(??,? ) 与点(?,? ) 关于极点对称，即(??,? ) 与(?,? ? ? ) 表示同一点。 如果规定? ? 0,0 ? ? ? 2? ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,? ) 表示； 同时，极坐标(?,? ) 表示的点也是唯一确定的。 ? ? 2 ? x 2 ? y 2 , x ? ?cos?, y ? ?sin? , tan? ? y (x ? 0) x 直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： ⑴? ? ? ⑵ ? ? a ⑶ ? ? ? a 0 cos? cos? ⑷ ? ? a ⑸ ? ? ? a ⑹ ? ? a sin? sin? cos(? ? ?) 对应图形如下： M（?? M（? ?， O ? 0 x 图1 M ? ? a M ? ? a O 图3 ? ? ? 0 O 图2 ? ? a cos  ? ? ? a ??cos ? ? M ?（ M ? （ ? ， ） a N (a,?) O p ? O ? a a??O a ? ? 图4 a ? ? ? a 图6 ? ? sin? sin? ? ? a cos(? ??) 圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为(a ? 0) ： ⑴ ? ? a ⑵ ? ? 2a cos? ⑶ ? ? ?2a cos? ⑷ ? ? 2a sin? ⑸ ? ? ?2a sin? ⑹ ? ? 2a cos(? ? ?) 对应图形如下： M?? M ? ? M ? a ? O x a x 图3 O M a ? ? x 图1 ? ? a 图2 ? ? 2 a cos ? ? ? ?2a cos? Ma?? M a ? ? O x ? O x ? a M ? a ? (a , ?) O x 图4 ? ? 2a sin? 图5 ? ? ?2asin? 图6 ? ? 2a cos(? ??) 参数方程 参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数t ?x ? f (t), ?的函数? ? ? y g(t), 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M (x, y) 都在这条 曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x, y 的变数t 叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 常见曲线的参数方程如下： 0 0过定点（x ，y ） 0 0 x ? x 0 t cos? ? （t 为参数） y ? y 0 t sin 0 0其中参数 t 是以定点 P（x ，y ）为起点，对应于 t 点 M（x，y）为终点的有向线段 0 0 的数量，又称为点 P 与点 M 间的有向距离．