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排列组合几种基本方法 直接法 例 1.用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 数字 1 不排在个位和千位 数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。 间接法 当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。 例 2 有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？ 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例 3.在一个含有 8 个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 例 4.4 名男生和 3 名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？ 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法 例 5 某校准备组建一个由12 人组成篮球队，这 12 个人由8 个班的学生组成，每班至少一人， 名额分配方案共 种 。 平均分堆问题 例 6.6 本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？ 合并单元格解决染色问题 例 7．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6 分为个部分（如图），现要栽种4 种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话，不同的栽种方法有 种（以数字作答）．（120） 6 6 5 1 4 2 3 排列问题 例 8 六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端； (6)甲、乙、丙三人顺序已定． 组合问题 例 9 某医院有内科医生 12 名，外科医生 8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ 甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ 队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 排列组合综合 例 10(1)7 个相同的小球，任意放入 4 个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？ 计算x＋y＋z＝6 的正整数解有多少组； 计算x＋y＋z＝6 的非负整数解有多少组． 【针对性训练】 1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种。 2.(a+b+c+d)15有多少项？ 3.6 本书分三份，2 份 1 本，1 份 4 本，则有不同分法？ 某年级 6 个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。 如图，用不同的 5 种颜色分别为ABCDE 五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数． B B A C D E 用 0,1,2,3,4,5 六个数字排成没有重复数字的 6 位数，分别有多少个？(1)0 不在个位；(2)1 与 2 相邻；(3)1 与 2 不相邻；(4)0 与 1 之间恰有两个数；(5)1 不在个位；(6)偶数数字从左向右从小到大排列． 甲、乙两人从4 门课程中各选修 2 门，(1)甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？ 【课堂效果检测】 某市植物园要在 30 天内接待 20 所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观 2 天，其余只参观一天，则植物园 30 天内不同的安排方法有？ 有 20 个不加区别的小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？ 如图 5：四个区域坐定4 个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否 不受限制，那么不同的着色方法是 种 4 4 1 3 2 有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ 分成 1 本、2 本、3 本三组； 分给甲、乙、丙三人，其中一人1 本，一人 2 本，一人 3 本； 分成每组都是 2 本的三组； 分给甲、乙、丙三人，每人 2 本． 将一四棱锥（如图）的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种 BE B E C D 【高考真题演练】 【2014 年重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A.72 B.120 C.144 D.3 【2014 年安徽卷（理 08）】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为6