平方差完全平方公式的应用拔高类试题.docx

平方差公式专项练习题 A 卷：基础题 一、选择题 平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2 中字母 a，b 表示（ ） 只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 1 1 A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（ 3 a+b）（b－ 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）= ．6．（－3x2+2y2）（ ）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（ ）2－（ ）2． 两个正方形的边长之和为5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ． 三、计算题 2 1 利用平方差公式计算：20 3 ×21 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n 是正整数）； 34016 （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． 一变：利用平方差公式计算： 2007 20072 ? 2008? 2006 ． 20072 二变：利用平方差公式计算： ． 2008 ? 2006 ?1 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 三、实际应用题 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 四、经典中考题 5．（2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 1 1 1 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－ a－4b）（ a－4b）=16b2－ a2 3 3 9 6．（2008，海南，3 分）计算：（a+1）（a－1）= ． C 卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知 x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（ 1+x+x2+x3）=1－x4． 观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）= ．（n 为正整数） 根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）= ． ②2+22+23+…+2n= （n 为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）= ． 通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）= ． ②（a－b）（a2+ab+b2）= ． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）= ． 2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n 和数字 4． 3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后， 将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 1－7－1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下． 完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有: a2 ? b2 ? (a ? b)2 ? 2ab a2 ? b2 ? (a ? b)2 ? 2ab （a ? b）2 ? (a ? b)2 ? 4ab a2 ? b2 ? c2 ? (a ? b ? c)2 ? 2ab ? 2ac ? 2bc 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值 2、已知 x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ?13 ? 0 ， x、y 都是有理数，求 x y 的值。 3．已知 (a ? b)2 a2 ? b2 ? 16, ab ? 4, 求 与(a ? b)2 的值。 3 练一练 A 组： 1．已知(a ? b) ? 5,ab ? 3 求(a ? b)2 与3(a2 ? b2 ) 的值。 2．已知a ? b ? 6, a ? b ? 4 求ab 与a2 ? b2 的值。 3、已知a ? b ? 4, a2 ? b2 ? 4 求a2b 2 与(a ? b)2 的值。 4、已知