平行四边形综合提高练习题.docx

平行四边形综合提高 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若∠EAF＝60o，则∠B＝ ；若BC＝4cm，AB＝3cm， 则 AF＝ ，□ABCD 的面积为 ． A D F 2 已知ABCD 的周长为 32cm 2 已知 ABCD 的周长为 32cm,对角线AC、BD 交于点O，△AOB 的周长比△BOC 的周长多 4cm，求这个四边形的各边 长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD中，O 是对角线AC、BD 的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E、F．那么OE 与 OF 是否相等？为什么？ 4、如图在 ABCD 4、如图在 ABCD 中，E、F 分别是AD、BC 的中点，AF 与 EB 交于点G，CE 与 DF 交于点H，试说明四边形EGFH 的形状。 AE A E G H B F C AFE A F E 5、如图，BD 是 ABCD 的对角线，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于点F，求证：四边形AECF 为平行四边形。 C B 2、如图 2、如图 2-32 所示．在 ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF 与 MN 互相平分． 3、 如图 2-34 所示． ABCD 中，DE⊥AB 于 E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM． 6、如图 2-33 所示．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，BG 平分∠ABC，EF∥BC 且交AC 于 F．求证：AE=CF． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为 AC 上一点，连结BE 交 AD 于点F，且AE=FE，求证：BF=AC EF E F B D C [能力提高] 如图 2-39 所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形． 2．如图 2-40 所示． ABCD 2．如图 2-40 所示． ABCD 中，AF 平分∠BAD 交 BC 于F，DE⊥AF 交 CB 于E．求证：BE=CF． 3、已知：如图 4-12， ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N 分别是AD，BC 的中点．求证：四边形MENF 是平行四边形． [创新思维] 1、 以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，求证：四边形PAQR 为平行四边形。 已知：如图 4-23，P 是等边△ABC 内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF 为定值． A F P E B D C 在等腰△ABC 中，AB＝AC，点 D 是直线BC 上一点，DE∥AC 交直线AB 于E，DF∥AB 交直线AC 于点F，解答下列各问： 如图 1，当点D 在线段BC 上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6 分) 如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB 之间的关系并加以证明． A A EFB D C B C D E F (图 1) (图 2) 如图 2-38 所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 1 1 7、已知：如图，在□ ABCD 中，AE⊥AD 交 BD 于 E．若CD= 2 DE ,求证：∠ADB= 2 ∠BDC A D E C B