平面向量-单元测试卷.docx

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题中只有一项符合题目要求) → 1．下列各式中不能化简为AD的是( ) - → ＋CD＋BC - → －MA＋BD 答案 D - → → ＋EB＋BC＋CE - → ＋AD－BC 与向量 a＝(－5,12)方向相反的单位向量是( ) 5 12 A．(5，－12) 1 3 C．( ，－ ) 2 2 B．(－ ， ) 13 13 5 12 D．( ，－ ) 13 13 答案 D 设向量 a，b 均为单位向量，且|a＋b|＝1，则 a 与 b 夹角为( ) 答案 C 4．设x∈R，向量 a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且 a⊥b，则|a＋b|＝( ) C．2 5 答案 B D．10 已知a，b∈R，i 是虚数单位，若a－i 与 2＋bi 互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( ) 5－4i C．3－4i 答 案 D  1＋2i 2 5＋4i D．3＋4i 1 － 已知复数z＝ 3－4i A．0 C．－1 答案 A ，则 ＋ z 等于( ) z| | z B．1 D．2 对于复数 z ，z ，若(z －i)z ＝1，则称 z 是 z 的“错位共轭”复数，则复数 3 1 1 2 1 2 1 2 轭”复数为( ) — i 的“错位共 2 2 3 1 3 3 222A．－ 6 － i B．－ ＋ i 2 2 2 1 3 ＋ i ＋ i 2 2 答案 D 已知向量 a，b 满足|a|＝2，a2＝2a·b，则|a－b|的最小值为( ) C．1 D．2 答案 C - → → → 如图所示，已知点O 是边长为 1 的等边三角形ABC 的中心，则(OA＋OB)·(OA＋OC)等于( ) 1 B．－ 9 1 D．－ 6 答案 D  10．与向量＝(，)，＝(，－)的夹角相等，且模为 1 的向量是(a 7 1 b 1 7 ) 10．与向量 ＝( ， )， ＝( ，－ )的夹角相等，且模为 1 的向量是( 2 2 2 2 4 3 A．( ，－ ) 5 5 4 3 4 3 B．( ，－ )或(－ ， ) 5 5 5 5 2 2 1 3C．( 3 ，－ ) 3 2 2 1 2 2 1 333D．( 3 ，－ ) 或(－ ，－ ) 3 3 3 答案 B - → → → → 若O 为平面内任一点且(OB＋OC－2OA)·(AB－AC)＝0，则△ABC 是( ) 直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形答案 C - → → 若平面内共线的 A，B，P 三点满足条件OP＝a OA＋a OB，其中{a }为等差数列，则 a 等于( ) 1 4 027 n 2 014 A．1 1 －1 － 2 答案 D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) z 1－ 3i， z 是 z 的共轭复数，则 z 的模等于 ． 已知复数 ＝ 答案 1 3＋i - → → → → 已知A，B，C 是圆O：x2＋y2＝1 上三点，OA＋OB＝OC，则AB·OA＝ . 3 答案 － 2 a b a a b a b π b 已知向量 ， 满足| |＝1，| ＋ |＝ 7，〈 ， 〉＝ 3 ，则| |＝ . 答案 2 16．已知向量 a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝ . 答案 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) - → → 已知 A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，AB·AD＝5，|AD|＝ 10. (1)求D 点坐标； - → → (2)若D 点在第二象限，用AB，AD表示AC； - → → → → (3)AE＝(m,2)，若 3AB＋AC与AE垂直，求AE的坐标． 答案 (1)D(2,1)或D(－2,3) - → → (2)AC＝－AB＋AD → (3)AE＝(－14,2) 18．(本小题满分 12 分) 已知向量 a＝(sinθ，cosθ)，与 b＝( 3，1)，其中θ π (1)若 a∥b，求 sinθ 和cosθ 的值； (2)若f(θ)＝(a＋b)2，求 f(θ)的值域． ∈(0， 2 )． 答案 (1)sinθ＝ 3 θ 1 (2)(7,9] 2 ，cos ＝2 19．(本小题满分 12 分) - → → → 设△ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足(2a＋c)·BC·BA＋c·CA·CB＝0. 求角B 的大小； - → 若b＝2 3.试求AB·C