考研数学冲刺试卷(数学一参考答案).docx

2020 考研数学冲刺模拟试卷参考答案 （数 学一） 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． ．．． 1.解答：由题设 lim ex ? ?ax2 ? bx ?1? ? 0, x2 x?0 ?1 ? b? x ? ax2 lim ex ? x ?1 ? x ? ax2 ? bx ? lim ex ? x ?1 ? lim ? 0, x2 x2 x?0 x2 x?0 x?0 1 ? lim ?1 ? b? x ? ax2 ? 0 ，故 lim ?1 ? b? x ? ax2 ? ? 1 ，所以 b ? 1,a ? 1 ,选 A. 2x?0x2x?0x222 ? 1 ? ? 2.解答： lim f ?x? ? lim ?x ?1?arctan ? ? ? 2 ? ? ? , ? x2 ? ? 2 x?1? x?1? ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ?? , lim f ?x? ? lim ?x ?1?arctan ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x?1 x?1 ? 2 ? ? x2 ?1 ? 故 lim f ?x?不存在，因而 f ?x?在点 x ?1 处不连续. x?1 ? 1 ? 因为 arctan ? ? 为有界变量， lim ?x ?1? ? 0, 故 f ?x?在点 x ? ?1 处连续,选 C. 2 x??1 ? ?1 ? x 3.解答：由 fx? ? 3x2 ?8x ? 2 y ? 0, f y? ? 2x ? 2 y ? 0 得其解为 ?0, 0? 和 ?2, 2?. 又因 A ? f ? xx ?2,2? ? ?6x ? 8? ?2,2? ? 4, B ? f ? xy ?2,2? ? 2,C ? f ? yy ?2,2 ? ?2, 在点 ?2, 2?处， B2 ? AC ? 0 ，故点 ?2, 2?不是极限点. 而因 A ? f ? xx ?0,0? ? ?8, B ? f ? xy ?0,0? ? 2,C ? f ? yy ?0,0? ? ?2, B2 ? AC ? 0, A ? 0 ，所以点 ?0, 0? 是极大值点,选 A. 4.解答：对（1），设 un 奇数项为 1，偶数项为-1，则（1）错误. 级数删除增加有限项不会改变级数的敛散性，所以（2）正确. ? ? ? 对于（4）， un ?1, vn ? ?1, ?n ?1, 2,3,L? ，则 ??un ? vn ? 收敛，但 ?un , ?vn 发散，（4） n?1 n?1 n?1 错误,选 B. ? a a a ?? 1 0 0 ? 5. 解 答 : 由 题 设 知 BA ? ? 11 12 13 ?? 0 ?2 ? A 可 逆 ， 故 ?a21 a22 a23 ?? 0 ? ， 因 ? a32 ?? ? ? a31 a33 ?? 0 0 ?1? A?1BA ? diag ?1, ?2, ?1?，即 B 相似于 C ? diag ?1, ?2, ?1? ，所以 B ? C ? 2 ， 选 B. 6.解答：由于 n ? r ? 3 ，则 r ? r ?A? ? 2, 即 r ??1,?2 ,?3 ,?4 ,?5 ? ? 2 ，又由于?1 ,?2 ,?3 是 方 程 AX ? 0 的 基 础 解 系 ， 则 满 足 ??1 ??2 ? 0, ?2 ? 3?3 ??4 ? 0, ?1 ? 5?3 ??4 ??5 ? 0 ，由此可知，极大线性无关组为?1 ,?4 ,选 B. 7.解答：因当 n ? 18, p ? 13 时，有: np ? 18 ? 1 ? ? 6, np ?1 ? p ? ? 18 ? 1 ? ? 2 ? ? 4, ?? ? ?? ? ?? ? 3 3 3 ? ? ? ? ? ? E ?X ? ? 6, D ?X ? ? 4, 故 X 服从参数为 ??18, 13 ?? 的二项分布,选 A. ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? ? 2? 2 ? 8.解答：由于 X ~ N ? ?, ? , Y ~ N ? ?, ? , 所以 X ?Y ~ N ? 0, ? , 则 n n n ? ? ? ? ? ? n ? ? ?2 ? X Y X Y N ?0,1?， 2 ?1?. n ~ ~ ? ? 2 ? 2 2 ?n ?1?S 2 ?n ?1?S 2 又 X ~ ? 2 ?n ?1?, 同理 Y ~ ? 2 ?n ?1? ，则 ? 2 ? 2 ?n ?1??S X2 ? SY2 ? ~ ? 2 ?2n ? 2 ? ； ? ? ? 2