预测与决策教程.ppt

（2）求Mi 的n次方根（n＝ 3） M1=1/15, M2=15, M3=1 第八十六页，共一百二十八页。 （2）求Mi 的n次方根（n＝ 3） （3） 对向量 w(0)＝(0.4055, 2.4662, 1)T 作归一化处理 M1=1/15, M2=15, M3=1 第八十七页，共一百二十八页。 即为所求特征向量。 w＝(0.4055, 2.4662, 1)T 第八十八页，共一百二十八页。 4） 求 第八十九页，共一百二十八页。 精度比较： 算法 w1 w2 w3 方根法 3.0385 0.1047 0.6370 0.2583 乘幂法 3.0385 0.1042 0.6373 0.2583 注：乘幂法为“计算方法”中计算矩阵的最大特征值的最常用的方法之一。这里取精度为0.0001。 第九十页，共一百二十八页。 求解步骤如下： 1）将判断矩阵A中各元素按列作归一化处理，得另一矩阵B=(bij)，其元素一般项为 2）将矩阵B中各元素按行分别相加，其和为 2. 和积法 第九十一页，共一百二十八页。 3） 对向量 作归一化处理，得 向量 即为所求。 第九十二页，共一百二十八页。 3） 对向量 作归一化处理，得 向量 即为所求。 4）求 的方法与方根法相同，即 第九十三页，共一百二十八页。 对前例用和积法求得的结果如下： 第九十四页，共一百二十八页。 11.5 层次分析法（AHP） 层次分析法（AHP, the analytic hierarchy process）是20世纪70年代由美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。 特点：将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化。 基本思想是把复杂的问题分解成若干层次和因素，在同层次各要素间简单地进行比较、判断和计算，以获得不同要素和不同备选方案的权重。 第五十四页，共一百二十八页。 步骤： 定量信息要求较少，但要对 问题的本质 包含的要素 相互间的逻辑关系 掌握透彻。 1） 对构成决策问题的各种要素建立多级递阶的结构模型； 总目标?子目标?评价准则?方案 第五十五页，共一百二十八页。 2）对同一层次的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评定尺度确定其相对重要程度，并据此建立判断矩阵； 3）确定各要素的相对重要度； 4）对重要度进行综合，对各方案进行优先排序。 第五十六页，共一百二十八页。 一、多级递阶结构 用层次分析法分析的系统，其多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准则层和方案层。 目标层为解决问题的目的，要想达到的目标。 准则层为针对目标评价各方案时所考虑的各个子目标（因素或准则），可以逐层细分。 方案层即解决问题的方案。 第五十七页，共一百二十八页。 层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次元素之间的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。 第五十八页，共一百二十八页。 层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次元素之间的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。 目 标 准则1 准则3 准则2 方案1 方案2 方案1 目标层A 准则层C 方案层P 完全相关性结构图 第五十九页，共一百二十八页。 某城市闹市区域的某一商场附近，由于顾客过于稠密，常常造成车辆阻塞以及各种交通事故。市政府决定改善闹市区的交通环境。经约请各方面专家研究，制定出三种可供选择的方案： A1：在商场附近修建天桥一座，供行人横穿马路； A2：同样目的，在商场附近修建一条地下行人横道； A3：搬迁商场。 现试用决策分析方法对三各备选方案进行选择。 一个完全相关性结构的案例 （实用决策分析p.213） 第六十页，共一百二十八页。 这是一个多目标决策问题。在改变闹市区交通环境这一总目标下，根据当地的具体情况和条件，制定了以下5个分目标作为对备选方案的评价和选择标准： C1：通车能力； C2：方便过往行人及当地居民； C3：新建或改建费用不能过高； C4：具有安全性； C5：保持市容美观。 第六十一页，共一百二十八页。 改变闹市区交通环境（G） 通车能力C1 方便市民C2 改建费用C3 安全性C4 市容美观C5 天桥A1 地道A2 搬迁A3 第六十二页，共一百二十八页。 经济－生态效益最佳 经济效益 生态效益 工业总产值 产品销售收入 实现利润总额 实现利税总额 全员劳动生产率 物能消耗量 物能有毒有害量 产污量 产污增长率 产污等标系数 产污有毒量 产品有毒有害率 产品回收利用率 包装重复使用次数 环保投资回报率 如上一层每一要素都有各自独立的、完全不相同的下层要素，称为完全独立性结构。 一个完全独立性结构的案例 第六十三页，共一百二十八页。 二、判断矩阵 判断矩阵是层次分析法的基