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2020年瓦屋中学中考模拟数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)﹣2020的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.(4分)目前我国脱贫攻坚目标任务接近完成,贫困人口从2012年年底的9899万人减到2019年年底的551万人,数据551万用科学记数法表示为( )
A.5.51×104 B.5.51×105 C.5.51×106 D.5.51×10-5
3.(4分)关于x的一元二次方程的解为( )
A. B. C. D.
4.(4分)一个不透明的箱子里有红球5个,黑球3个,白球2个,则从箱子里抽取一次得到黑球的概率是( )
A. B. C. D.
5.(4分)如图,已知,则( )
A.30° B.50° C.60° D.70°
6.(4分)已知一个多边形每个外角等于60°,则这个多边形内角和为( )
A.540° B.720°
C.1080° D.900°
7.(4分)不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
8.(4分)如图,四边形ABCD为菱形,CD=2,∠DCA=30°,则S菱形ABCD=( )
A. B. C. D.
9.(4分)一次函数y1与反比例函数y2的图像如图所示,则当y1y2时,x的取值范围是( )
B.
C. D.
10.(4分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.(4分)已知数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是 .
12.(4分)方程=的解为 .
13.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= .
14.(4分)一元二次方程的解为 .
15.(4分如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是 .
16.(4分)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF= .
17.(4分)定义新运算:例如,已知,则x= .
18.(4分)按一定规律排列的一列数依次为:1,3,7,15,,31…,按此规律排列下去,这列数中的第n个数是 .(n为正整数)
三、简答题:(本大题共4个小题,第19题每小题5分,第20、21、22题每小题10分,23题12分、24题12分、25题14分共78分,要有解题的主要过程)
19.(10分)(1)计算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1
(2)先化简,再求值:, 其中 x=1.
20.(10分)如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.
(1)求∠EBG的度数.
(2)求CE的长.
21.(10分)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.
根据以上信息,网答下列问题
(1)直接写出图中a,m的值;
(2)分别求网购与视频软件的人均利润;
(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由.
22.(10分)如图为某景区五个景点A,B,C,D,E的平面示意图,B,A在C的正东方向,D在C的正北方向,D,E在B的北偏西30°方向上,E在A的西北方向上,C,D相距1000m,E在BD的中点处.
(1)求景点B,E之间的距离;
(2)求景点B,A之间的距离.(结果保留根号)
23.(12分)服装厂批发某种服装,每件成本为65元,规定不低于10件可以批发,其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间所满足的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)设服装厂所获利润为w(元),若10≤x≤50(x为正整数),求批发该种服装多少件时,服装厂获得利润最大?最大利润是多少元?
24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O,D分别为AB,BC的中点,连接OD,作⊙O与AC相切于点E,在AC边上取一点F,使DF=DO,连接DF.
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当∠A=30°,CF=时,求⊙O的半径.
25.(14分)如图
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