统计推断专项课程.ppt

2、时点数列：平均数 例如：某商场某年各月份月末售货员人数如下 月份 上年12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月末售货员人数（人） 85 75 81 101 87 93 99 85 105 99 97 103 107 第一百九十一页，共二百七十三页。 将时矩扩大为季 季　度 第一季　第二季　第三季　第四季 平均售货员人数（人） 83 93 96 101 第一百九十二页，共二百七十三页。 （二）移动平均法 是测定时间序列趋势变动的基本方法。 对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。 第一百九十三页，共二百七十三页。 移动平均法 简单移动平均法 加权移动平均法 奇数项移动 偶数项移动 第一百九十四页，共二百七十三页。 奇数项移动平均法 原数列 移动平均 新数列 1、简单移动平均法 第一百九十五页，共二百七十三页。 偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。 例如：移动项数 N＝4 时， 计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间： 第一百九十六页，共二百七十三页。 由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。 解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。 偶数项移动平均法 第一百九十七页，共二百七十三页。 第一百九十八页，共二百七十三页。 — — 555 814.5 528 415.8 — — — 566 074.0 566 061.0 539 793.7 496 847.3 — 580 819 2003 548 133 2002 569 270 2001 580 780 2000 469 331 1999 440 431 1998 n = 4 n = 3 移 动 平 均 数 产 量 （y 吨） 年 份 例如 第一百九十九页，共二百七十三页。 2、加权移动平均法 是对各期指标值进行加权后计算的平均数。 注意事项： 一般计算奇数项加权移动平均数； 权数以二项展开式为基础。 如N = 3 时，应以 （a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系数 1，2，1 为权数： 第二百页，共二百七十三页。 第二百零一页，共二百七十三页。 第二百零二页，共二百七十三页。 如：N = 5 时，应以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系数 1，4，6，4，1 为权数： 第二百零三页，共二百七十三页。 移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少 项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。 移动平均法的特点 第二百零四页，共二百七十三页。 （三）趋势模型法／曲线配合法 根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。 步骤： 选取合适的模型 直接观察法（散点图） 增长特征法 估计模型参数 计算趋势变动测定值 第二百零五页，共二百七十三页。 常见的趋势方程 第二百零六页，共二百七十三页。 t yi 一阶差分yi - yi-1 1 2 3 4 ? n a + b a + 2b a + 3b a + 4b ? a + nb — b b b ? b 直线趋势方程： 第二百零七页，共二百七十三页。 t yi 一阶差分 二阶差分 1 2 3 4 ? n a + b + c a + 2b + 4c a + 3b + 9c a + 4b + 16c ? a + nb + n2c — b+3c b+5c b+7c ? b+(2n-1)c — — 2c 2c ? 2c 抛物线趋势方程： 第二百零八页，共二百七十三页。 t yi yi / yi-1 1 2 3 4 ? n ab ab2 ab3 ab4 ? abn — b b b ? b 指数曲线趋势方程： 第二百零九页，共二百七十三页。 最小平方法估计参数 第二百一十页，共二百七十三页。 水平法与累计法的比较（2） 当现象在一段时期内波动较大时，用水平法反映不出中