湘教版初中二年级八年级数学下册全套PPT课件.pptx

湘教版（初中二年级）八年级数学下册全套PPT课件 1 直角三角形的性质和判定（Ｉ） 10 11 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 这个定理还可以怎么证明？ 结论 12 证明：延长CD到E，使DE=CD，连接BE. 易证△BED≌△ACD. ∴∠BED=∠ACD，BE=AC. ∵Rt△ABC中，∠ACB=∠ACD+∠ECB =90°. ∴∠BED+∠ECB =90°. ∴△BCE是直角三角形. 从而可证△BEC≌△CAB. ∴EC=AB. 13 例题精讲 14 根据三角形内角和性质，有 ∠A+∠B+∠ACB =180°， 即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， ∴2(∠A+∠B)=180°. 所以 ∠A+∠B =90°. ∴△ABC是直角三角形 （有一个角是直角的三角形的直角三角形）. 15 A 随堂练习 16 2.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）. A.150° B.130° C.120° D.100° B 17 　　如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢? 新知探究 18 如图，取线段AB的中点D，连接CD. ∴ △BDC为等边三角形. ∴ ∠B=60°. ∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°， 19 还有其他方法证明这个结论吗？ D 延长BC到D，使CD=BC，连接AD，构成等边三角形.（将或△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC，从而也构成等比三角形.） 可证得：AB=AD=BD=2BC， 20 21 如图，取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC 斜边上的中线， 所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形. 所以∠B=60°. 所以∠A=30°. 又Rt△ABC中，∠A+∠B=90°， 22 例题精讲 23 解 轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁. 在图中，过A点作AD⊥OB，垂足为D. B 所以轮船不会触礁. 24 1.如图，一颗树在一次强风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示,这棵树在折断前的高度是（ ） A.10m B.15m C.5m D.20m B 随堂练习 25 2.如图， △ABC是等边三角形，E、D分别是AC、BC的两动点，若AE=DC ， AD、BE交于P点，BQ ⊥AD. （1）猜想BE与AD的大小关系并证明。 （2）试说明BP=2PQ。 26 谢 谢 27 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 1.三角形边的关系怎样？ 2.直角三角形有哪些特殊性质？ a+bc a-bc 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 1.直角三角形两锐角互余； 2.直角三角形斜边的中线等于斜边长的一半； 4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 旧知回顾 1.如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD. 随堂练习 100 101 2. 如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE. M 证明 作CM⊥AB于点M. ∵ AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE， ∴ CD = CM，CE = CM. 在Rt△ACD和Rt△ACM中， ∵ CM = CD，AC = AC， ∴ Rt△ACD ≌Rt△ACM. ∴ AD = AM. 同理， BE = BM. 又 AB=AM+BM，∴AB=AD+BE 102 谢 谢 103 多边形 104 你能从图2-1中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？ 图2-1 105 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边.