金融风险管理计算题.docx

1． 一个银行在下一年盈利的回报服从正态分布。期望回报为整体资产的 0.6%，而标准差为整体资产的 1.5%。银行的权益资本占整体资产的 4%， 在忽略税收的情况下，银行在下一年仍有正的权益资本的概率为多大？ 解： 由于银行的权益资本占整体资产的 4%，因此银行在下一年仍有正的 权益资本的概率对应于银行的盈利大于资产的-4%的概率。 设 银行在下一年的盈利占总体总产的比例为 X，则 X 大于资产的-4% 的概率为 P(X ? ?4%) ，由于银行在下一年的盈利的回报服从正态分布， 由题意有： ?4% ? 0.6% 4.6% P(X ? ?4%) ? 1? P(X ? ?4%) ? 1? N( ) ? N(1.5% ) ? N(3.067) 1.5% 即银行股票为正的概率为 N（3.067），其中 N 为标准正态分布，查表的其 解为 99.89%，因此在忽略税收的情况下，银行在下一年仍有正的权益资本 的概率为 99.89%。 2． 股票的当前市价为 94 美元，同时一个 3 个月期的、执行价格为 95 美 元的欧式期权价格为 4.70 美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不 知道是否应该买入 100 股股票或者买入 2000 个（相当于 20 份合约）期 权，这两种投资所需资金均为 9400 美元。在此你会给出什么建议股票价 格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好 3． 解 ： 设 3 个月以后股票的价格为 X 美元（X94） （1）当94 ? X ? 95美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考 虑到购买期权的费用，应投资于股票。 （2）当 X ? 95美元时，投资于期权的收益为：(X ? 95)? 2000 ? 9400 美 元，投资于股票的收益为(X ? 94)?100 美元 令 (X ? 95)? 2000 ? 9400 ? (X ? 94)?100 解得 X = 100 美元 2 给出的投资建议为： 若 3 个月以后的股票价格：94 ? X ? 100美元，应买入 100 股股票； 若 3 个月以后的股票价格 X=100 美元，则两种投资盈利相同； 若 3 个月以后股票的价格： X ? 100美元，应买入 2000 个期权，在这种价 格下会使得期权投资盈利更好。 4． 某银行持有 USD/EURO 汇率期权交易组合，交易组合的 Delta 为 30000，Gamma 为-80000，请解释这些数字的含义。假设当前汇率（1 欧元 所对应的美元数量）为 0.90，你应该进行什么样的交易以使得交易组合具 备 Delta 中性在某段时间后，汇率变为 0.93。请估计交易组合新的 Delta。此时还要追加什么样的交易才能保证交易组合的 Delta 呈中性假如 最初银行实施 Delta 中性策略，汇率变化后银行是否会有损益 解：Delta 的数值说明，当欧元汇率增长 0.01 时，银行交易价格会增长 0.01?30000=300 美元；Gamma 的数值说明，当欧元价格增长 0.01 美元时，交 易组合的 Delta 会下降 0.01?80000=800 美元。 为了做到 Delta 中性，应卖出 30000 欧元。 当汇率增长到 0.93 时，期望交易组合的 Delta 下降为（0.93-0.90） ?8000=2400,组合的价值变为 27600，为了维持 Delta 中性，银行应该对 2400 数量欧元短头寸进行平仓，这样可以保证欧元净短头寸为 27600。 当一个交易组合的 Delta 为中性，同时 Gamma 为负，资产价格有一个较大变动 时会引发损失。这时的结论是银行可能会蒙受损失。 5． 假设某两项投资中的任何一项都有 4%的可能触发损失 1000 万美元，有 2%的可能触发损失 100 美元，并且有 94%的概率盈利 100 万美元，这两项 投资相互独立。 (1) (2) 对应于在 95%的置信水平下，任意一项投资的 VaR 是多少？ 选定 95%的置信水平，任意一项投资的预期亏损是多少？ 3 (3) (4) (5) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于 95%的置信水平 的 VaR 是多少？ 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于 95%的置信水平 的预期亏损是多少？ 请说明此例的 VaR 不满足次可加性条件，但是预期亏损满足次可 加性条件。 解：（1）对应于 95%的置信水平，任意一项投资的 VaR 为 100 万美元。 （2）选定 95%的置信水平时，在 5%的尾部分布中，有 4%的概率损失 1000 万 美元，1%的概率损失 100 万美元，因此，任一项投资的预期亏损是 4% 1% ?1000 ? ?100 ? 820万美元 5% 5% （3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有 0