概率论与数理统计AB卷期末试卷及答案.doc

PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 5 页 装 订 线 大 学 试 卷 装 订 线 2021-2022学年第一学期期末考试 《 概率论与数理统计 》（A卷） 班级 学号 姓名 总分 题 目 一 二 得 分 阅卷人 可能用到的概率值：, , 可能用到的分位点：,, 一、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 设，则. 2. 设随机变量相互独立，且，则方差____. 3. 设连续型随机变量的分布函数为 ，则. 4. 设随机变量，则. 5. 一个袋子中有10个大小相同的球，3个黑球，7个白球。现任取2球，恰好一个黑球一个白球的概率是_________. 6. 设是来自总体的样本,且统计量是参数的无偏估计量,则. 二、解答题（共8题，其中1-4题每题10分，5-8题每题9分，共76分） 1. 有3个罐子，1号罐子有2红1黑3个球，2号罐子有3红1黑4个球，3号罐子有2红2黑4个球。随机取一个罐子，从中任取一球，则 (1)取到红球的概率是多少， (2)若取出的是红球，则该红球来自2号罐子的概率是多少？ 2. 设随机变量的概率密度函数为， 求:(1)常数，(2)概率，(3)随机变量的概率密度函数。 3. 设二维随机变量的联合概率密度函数为， 求:(1)，(2)是否相互独立？ 4. 设总体服从参数为的Poisson分布，为来自总体的一个样本。 求:(1)参数的矩估计量，(2)参数的最大似然估计量。 5. 某电视机厂每月生产一万台电视机。显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，问该车间每月应生产多少显像管？(使用中心极限定理计算) 6. 某旅行社随机访问了36名旅行者，得知平均消费额为80元，样本标准差为12元。已知旅行者消费额服从正态分布，求平均消费额的0.95置信区间。 7. 甲乙两家厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取13个和10个样品，测得他们的电阻后，得样本方差分别为1.40和4.38。假设电阻服从正态分布，在显著性水平为0.1下，是否可以认为两厂生产的电阻的方差相等？ 8. 将一颗骰子投掷120次，所得点数和次数分别为 点数 1 2 3 4 5 6 次数 23 26 21 20 15 15 在显著性水平为0.05下，可否认为这枚骰子是均匀的？ 装 订 线 大 学 试 卷 装 订 线 2021-2022学年第一学期期末考试 《 概率论与数理统计 》（B卷） 班级 学号 姓名 总分 题 目 一 二 得 分 阅卷人 可能用到的概率值：, 可能用到的分位点：,, 一、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 设，则. 2. 设随机变量相互独立，且，则方差____. 3. 设连续型随机变量的分布函数为 ，则. 4. 设随机变量服从参数为2的指数分布，则. 5. 甲乙丙三人去住宿三间客房，每间恰有一人的概率是_________. 6. 设随机变量相互独立，且服从二项分布，服从参数为1的Poisson分布，则. 二、解答题（共8题，其中1-4题每题10分，5-8题每题9分，共76分） 1. 某厂有四条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，且四条流水线的不合格率依次为0.05,0.04,0.03,0.02.现从这批产品中任取一件，求 (1)取到不合格品的概率是多少？ (2)如果取到的是不合格品，问它是由第一条流水线生产的概率是多少？ 2. 设二维随机变量的联合概率密度函数为， 求:(1)，(2) 关于的边缘概率密度函数，(3)是否相互独立？ 3. 设随机变量的概率密度函数为， 求:(1)常数，(2)概率，(3)随机变量的概率密度函数。 4. 设总体服从参数为的Poisson分布，为一个样本， 是观察值。 求:(1)参数的矩估计量，(2)参数的最大似然估计量。 5.某农机厂生产的打谷机的次品率为0.005，已知生产了1万台，用中心极限定理近似计算次品数不超过40台的概率。 6.设某批次铝材料的比重服从正态分布 ，现测量比重16次，算的均值，样本标准差。求均值的置信水平为0.95的置信区间。 7. 甲乙两家厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取13个和10个样品，测得他们的电阻后，得样本方差分别为1.40和4.38。假设电阻服从正态分布，在显著性水平为0.1下，是否可以认为两厂生产的电阻的方差相等？ 8. 研究牛的毛色与牛角的有无，用黑色无角牛与红色有角牛杂交