2016考研数学一真题及解析.doc

2016考研数学一真题及解析 2016考研数学一真题及解析 2016考研数学一真题及解析 2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有 一项切合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定地点上. （1）若反常积分 1 bdx收敛，则（ ） 0 xa1 x Aa1且b1Ba 1且b1 Ca1且ab 1Da1且ab1 （2）已知函数f x 2 x1,x 1 x lnx,x 1 ，则f 的一个原函数是（ ） x 2 1 x 2 AF 1 ,x BF x 1,x1 x xlnx1,x1 xlnx11,x1 x 1 2 1 x 1 2 CF ,x D F x ,x1 x xlnx11,x1 xlnx11,x1 （3）若y 1x2 2 1x2,y 1 x2 2 1 x2是微分方程y pxyqx 的两个解，则q x （ ） A3x1x2 B3x1x2 C 1 x D x x2 1x2 x,x 0 （4）已知函数f x 1 1 1 ，则（ ） x,n1,2, nn1n （A）x0是fx的第一类中断点（B）x0是fx的第二类中断点 （C）fx在x0处连续但不可导（D）fx在x0处可导 （5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相像，则下列结论错误的选项是（） （A）AT与BT相像（B）A1与B1相像 （C）AAT与BBT相像（D）AA1与BB1相像 （6）设二次型fx1,x2,x3x12x22x324x1x24x1x34x2x3，则 fx1,x2,x32在空间直角坐标下表示的二次曲面为（） （A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面 1 （7）设随机变量 X~N , 2 0，记p PX 2，则（ ） （A）p随着 的增加而增加 （B）p随着 的增加而增加 （C）p随着 的增加而减少 （D）p随着 的增加而减少 （8）随机试验E有三种两两不相容的结果 A1,A2,A3，且三种结果发生的概率均为 1， 3 将试验E独立重复做 2次，X表示2次试验中结果 A1发生的次数，Y表示2次试验中结果 A2发生的次数，则 X与Y的有关系数为（ ） 二、填空题：9 14小题，每题 4分，共24 分，请将答案写在答题纸 指定地点上. ．．． x tln1tsintdt （9）lim0 1 cosx 2 __________ x0 （10）向量场A x,y,z x y zi xyj zk的旋度rotA _________ （11）设函数f u,v 可微，zzx,y 由方程x 1z y2 x2fx z,y确定，则 dz0,1_________ （12）设函数f x arctanx x ，且f0 1，则a ________ 1 ax2 1 0 0 （13）队列式 0 1 0 ____________. 0 0 1 4 3 2 1 （14）设x1,x2,...,xn为来自总体N,2 的简单随机样本，样本均值x 9.5，参数 的置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则 的置信度为的双侧置信区间为 ______. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸 指定地点上.解答应写出文字 ．．． 说明、证明过程或演算步骤. （15）（此题满分10分）已知平面地区D r,2 r 21 cos, 2 ， 2 计算二重积分xdxdy. D （16）（此题满分10分）设函数y(x)知足方程y 2y ky 0,其中0 k 1. 2 证明：反常积分y(x)dx收敛； 0 若y(0) 1,y(0)1,求 y(x)dx的值. 0 （17）（此题满分10分）设函数f(x,y)知足 f(x,y) (2x1)e2xy,且 x f(0,y) y 1,Lt 是从点(0,0)到点(1,t) 的圆滑曲线，计算曲线积分 I(t) f(x,y)dx f(x,y)dy，并求I(t)的最小值 Lt x y （18）设有界地区 由平面2xy 2z 2与三个坐标平面围成， 为 整个表面的 外侧，计算曲面积分 I x2 1dydz 2ydzdx3zdxdy （19）（此题满分 10分）已知函数f(x)可导，且f(0) 1，0 f (x) 1 xn ，设数列 2 知足xn1 f(xn)(n 1,2...)，证明： （I）级数 (xn 1 xn)绝对收敛； n1 （II ）limxn存在，且0 limxn 2. n n 1 1 1 2 2 （20）（此题满分 11分）设矩阵A 2 a 1 ,B 1 a 1 1 a a 1 2 当a为何值时，方程 AX B无解、有唯一解、有无穷多解 0 1 1 （21）（此题满分 11分）已知矩阵 A 2 3 0 0 0 0 （I）求A99 （II ）设3阶矩阵B(, 2,3)知足B2 BA，记B100 (1