北师大版八年级数学下册《专题4_旋转的应用》刷难关.doc

必刷题《专题4 旋转的应用》刷难关 知识点一 角度问题 1.[2019山西临汾襄汾期末]如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数. 2.[2019江苏苏州工业园区期末]如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点B落在BC边上的点D处.若DE∥AB，∠ACB=40°，求∠DEC的度数. 知识点二 长度、周长问题 3.[2020福建南平模拟]如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE. （1）求证：AE=CE； （2）若BC=，求AB的长. 4.[2019山东滨州期末]如图所示，点D是等边三角形ABC内一点，DA=10，DB=14，DC=15，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长. 知识点三 面积问题 5.[2020浙江宁波二模，较难]（1）如图（1），AD是△ABC的高，AB=5，BC=7，AC=. ①设BD=，用表示；②求BD的长；③求△ABC的面积； （2）如图（2），点D是等边三角形ABC内一点，AD=5，BD=7，CD=.将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置，连接DE. ①求△CDE的面积； ②求四边形BDCE的面积. 参考答案 1.解析：根据旋转的性质，可得CA=CE，∠BCD=∠ACE=90°，∠B=∠EDC， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴∠CAE=45°. ∵∠ACB=20°， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∴∠EDC=45°+70°=115°， ∴∠B=∠EDC=115°. 2.解析：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE， ∴∠ADE=∠B，AB=AD，AC=AE，∠AED=∠ACB=40°. ∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD， ∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=AB， ∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴∠CAE=60°， ∴△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°， ∴∠DEC=60°-40°=20°. 3.（1）证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE， ∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠CDF. ∵∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠CDF+∠ACB=90°， ∴DF⊥AC.又∵点F是AC的中点， ∴DF垂直平分AC，∴AE=CE. （2）【解】由（1）知△ABC≌△DBE， ∴BE=BC=，∴CE=AE=2， ∴AB=AE+BE=2+. 4.解析：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC. ∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置， ∴AE=AD=10，CE=BD=14，∠DAE=∠BAC=60°， ∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=10， ∴△DEC的周长为DE+DC+CE=10+15+14=39. 5.解析：（1）①∵AD是△ABC的高，AB=5，BD=， ∴ ②∵AD是△ABC的高，AC=，CD=7-， ∴， ∴∴∴BD=3. ③∵∴AD=4（负值舍去）， ∴ （2）①∵将△ABD绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置， ∴BE=BD=7，∠DBE=60°，CE=AD=5， ∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=7， ∴在△DEC中，DC=，DE=7，CE=5. 过点D作DF⊥EC，垂足为点F.设EF=，则CF=5-. 由（1）知，解得=4.2， ∴DF=5.6，∴△DEC的面积为=14. ②∵， ∴ ∴