北师大版八年级数学下册课堂小专题8：特殊三角形中的手拉手模型.doc

PAGE2 / NUMPAGES6 小专题 特殊三角形中的“手拉手”模型 教材母题：（教材P89复习题T12）如图，均是顶角为的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ 模型展示 （1）等腰三角形中的“手拉手”模型 如图，已知都是等腰三角形，旋转后有.连接BD，CE，则①；②；③直线BD与直线CE的夹角等于. （2）等边三角形中的“手拉手”模型 如图，已知是等边三角形，旋转后有.连接BD，CE，则①；②；③直线BD与直线CE的夹角为60°. （3）等腰直角三角形中的“手拉手”模型 如图，已知都是等腰直角三角形，旋转后有.连接BD，CE，则①；②；③直线BD与直线CE的夹角为. 变式训练 1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连接DC.下列说法不正确的是（ ） A. B.是等腰三角形 C. D. 2.如图，在中，分别以为边作等边和等边，连接AE，BD交于点O，则的度数为_________. 3.（2018·绵阳改编）如图，都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边DE上.若，则的面积为__________. 4.如图，是两个全等的等腰三角形，，延长BD，EC交于点F. （1）求之间的数量关系； （2）求证：. 5.如图1，两个不全等的等腰和等腰叠放在一起，并且有公共的直角顶点O. （1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是________，直线AC，BD的位置关系是__________； （2）将图1的绕点O顺时针旋转90°，在图2中画出旋转后的； （3）将图1中的绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC，BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角时，（1）中的结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由. 6.（1）如图1，在中，，连接CE，BD，求证：； （2）如图2，将绕着A点旋转，当点在一条直线上时，上述结论是否成立？ （3）旋转到图3位置时，上述结论成立吗？ （4）旋转到图4位置时，此时点在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就（2）（3）（4）中的一种情况加以证明. 参考答案 教材母题 解：均是顶角为42°的等腰三角形，，， .在中， （SAS）. 可通过旋转相互得到，即以点A为旋转中心，逆时针旋转42°，得到. 变式训练 1.B 2.120 3.2 4.解：（1）.，（SAS）. ， .. （2）证明：由（1）可知： .. ，（AAS）. 5.解：（1）相等垂直（2）图略.（3）（1）中结论成立，理由如下: ，. 又，，（SAS）. . 延长CA交OD于点H，交BD于点E. . 又，，即. 将绕点O继续旋转更大的角时，（1）中的结论仍然成立. 6.解：（1）证明：， 即.在中，（SAS）. . （2）、（3）、（4）结论成立. 选（4）证明：，，即.在中，（SAS）. .