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第39 讲 内切球与外接球
一、部分立体图形的与球的位置关系
名称 图形 性质
正方 1.又称“球的内接正方体”；
体的 2.正方体的八个顶点都在球面上；
外接 3.球的直径等于正方体的对角线长；2R 3a
球 4.为长方体时：直径等于对角线长：2R a2 b2 c2
正方
1.又称“球的外切正方体”；
体的 2.正方体的六个面都在球面上都与球面相切；
内切 3.球的直径等于正方体的棱长；2R a
4.长方体六个面都相切的球；
球
1.又称“球的内接三棱锥”；
三棱 2.三菱锥的四个顶点都在球面上；
锥的 3.外接球的球心到各个顶点的距离相等；
即OP OA OB OC R
外接 4.多面体外接球球心确定：①任作两个面的外心（直角三角形外心
球 为斜边中点）；②过两外接圆心分别做对应平面的垂线；③两垂线
必交于一点；即该点为外接球球心。
1.又称“等边三角形”，四心合一；
AO BO CO 2
2. ；
OD OE OF 1
正三
角形 3.高h AD 3 a ； 面积S 3 a2
2 4
4.内切圆半径r OD 3 a ，外接圆半径R AO 3 a
6 3
1.斜高DE 3 a ，正高DM DE 2 EM 2 6 a ；
2 3
2.体积 1 1 3 2 6 2 3 ；
V S DM a a a
正四 3 ABC 3 4 3 12
面体 3.外接球半径；R OD ,内切球半径：r ON ;则有：R 3
r 1
2 2 2 6 2 3 2 2 6 6
ON DN OD ( a R) (
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