高等代数I与解析几何课程教学大纲.docx

高等代数I与解析几何课程教学大纲 （Advanced Algebra Ⅰ And Analytic Geometry） 一、课程概况 课程代码：0808006 学 分：4 学 时：64 先修课程：无 适用专业：数据科学与大数据技术 建议教材：《高等代数与解析几何》（上、下册），陈跃、裴玉峰，科学出版社，2019.8 课程归口：理学院 课程的性质与任务：高等代数与解析几何是数据科学与大数据技术专业必修的一门重要的专业基础课程，它为学生进一步提高数学专业知识水平提供所必需的代数与几何基础理论和基本方法，对后续课程的学习起着非常重要的作用。通过本课程的学习，要掌握一元多项式、线性代数及常见曲面的基本知识和基础理论，且对初等代数与解析几何的内容有比较深入的了解，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数学与几何学方法，理解具体与抽象，特殊与一般等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。 二、课程目标 目标1. 能掌握空间向量的运算，会利用向量的内积、外积、混合积求平面方程及空间直线方程。 目标2. 能理解和掌握矩阵的相关理论知识，能求解矩阵的伴随、逆。能熟练掌握行列式性质和行列展开理论等基本知识，能熟练计算行列式。 目标3. 能理解和掌握矩阵的秩的概念。会利用矩阵初等变换法求解线性方程组，并为后续常微分方程课程奠定基础。 目标4. 能掌握一元多项式的基本理论知识，会用辗转相除法求最大公因式，能利用多项式整除理论解决某些实际问题，能求多项式的有理根等。 目标5. 能够领悟初等代数与解析几何的逻辑推理能力和抽象思维能力。能够更深层次认识物质世界，尊重物质世界的客观规律，提升唯物主义思想，增强文化自信，强调理论对实践的指导经验。 本课程支撑专业培养计划中毕业要求4-1（占该指标点达成度的10%）、毕业要求5-2（占该指标点达成度的12%）和毕业要求6-2（占该指标点达成度的10%），对应关系如表所示。 毕业要求 指标点 课程目标 目标1 目标2 目标3 目标4 目标5 毕业要求4-1 √ √ √ 毕业要求5-3 √ √ 毕业要求6-2 √ 课程内容及要求 （一）空间向量、平面与直线 1.教学内容 （1）二、三阶行列式的定义。 （2）空间向量的线性运算，共线、共面的条件。 （3）内积的概念及性质，向量的投影。 （4）外积的定义与计算，混合积的定义与计算。 （5）平面方程的求法。 （6）空间直线方程的计算。 2.基本要求 （1）掌握二三阶行列式的定义，并能应用克莱默法则计算相应的方程组的解。 （2）掌握向量的线性运算，并可判断向量组是否共线共面。 （3）熟练计算向量的内积。 （4）会求向量的外积，混合积。 （5）会求平面方程及点到平面的距离。 （6）会求直线方程 3.思政内容 （1）学习科学家的科学钻研精神，法国数学家埃尔米特的一生说明一个不会考试的人，仍然能有胜出的人生，只要你热爱它，钻研它。 （2）从简单到复杂，注重知识的类比方法，比如从二元线性方程组的克莱默法则过渡到三元线性方程组的克莱默法则。 （二）矩阵初步与n阶行列式 1.教学内容 （1）高斯消元法与初等变换。 （2）矩阵的运算。 （3）分块矩阵。 （4）逆矩阵。 （5）方阵的行列式。 （6）行列式的应用。 2.基本要求 （1）能够理解高斯消元法与初等变换的关系，学会矩阵的初等变换。 （2）学会矩阵加、减、乘、数乘运算。 （3）了解矩阵的分块。 （4）熟知逆矩阵的定义与性质，并能通过初等变换求矩阵的逆。 （5）掌握n阶行列式的定义与性质。 （6）了解一般的克莱默法则。 3.思政内容 领悟计算行列式过程中的化难为易、化繁为简、化未知为已知的化归方法。 （三）矩阵的秩与线性方程组 1.教学内容 （1）向量组的线性相关性。 （2）向量组的秩，矩阵的秩。 （3）线性方程组有解的判别定理以及解的结构。 2.基本要求 （1）会判断向量组的线性相关性。 （2）会求向量组、矩阵的极大无关组和秩。 （3）能够理解线性方程组解的结构并会求解其次、非齐次线性方程组。 3.思政内容 （1）钱学森在线性方程组的应用方面研究为我国航天事业做出了卓越的贡献。学习科学家的爱国主义精神和社会主义核心价值观。 （2）初等变换求解方程组是“形变质不变”的完美体现。学会认识事物，通过表象弄清实质，真正明白形式改变背后隐藏的真谛。 （3）辩证唯物主义认为，事物具有质和量两个方面，是质和量的统一体。非齐次方程组的解的情况蕴含着“量变引质变”的思想。 （四）多项式 1.教学内容 （1）多项式的加法乘法已经除法。 （2）最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念、性质。 （3）不可约多项式和重因式的概念，因式分解定理，重因式的判别方法。 （4）复数域和实数域上的多项式因式分解定理以及有理系数多项式有理根的求法。 2