高等数学A（下）课程教学大纲 (2).doc

高等数学A（下）课程教学大纲 （总学时数：80，学分数：5） 一、课程的性质、任务和目的 本课程是工科类本科专业学生的一门必修的公共基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法。培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力以及自学能力；使学生接受到数学分析的基本概念、理论、方法以及用这些概念、理论、方法解决几何、物理等实际问题，提高学生的科学素养，同时为学习后续课程以及将来进一步自学数学奠定必要的基础知识和方法训练，并能从纷杂的数学数据中，通过数学方法的处理抽象出科学的结论。 二、课程基本内容和要求 （一）空间解析几何与向量代数 1．空间直角坐标系（理解） 2．向量及其运算（包括加减法、数乘、点乘、叉乘及混合积）（理解、掌握） 3．曲面及其方程（理解、会求） 4．空间曲线及其方程（了解、会求） 5．平面及其方程（理解、掌握） 6．空间直线及其方程（理解、掌握） 7．二次曲面（了解） 重点：向量的坐标表达式，数量积，向量积，平面的点法式方程，空间直线的点向式方程，曲面方程，空间曲线的参数方程和一般方程。 难点：向量积，空间曲线与曲面方程，空间曲线在坐标平面上的投影 （二）多元函数微分及应用 1. 多元函数的基本概念（理解） 2. 多元函数的极限与连续（了解） 3. 偏导数（理解、掌握） 4. 全微分及其应用（理解、掌握） 5．多元复合函数的求导法则（掌握） 6．隐函数的求导公式（会） 7．微分法在几何上的应用（了解、会求） 8．方向导数与梯度（了解、会求） 9．多元函数的极值及其求法（理解、会求） 重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，多元复合函数的微分法，条件极值及拉格朗日乘数法 难点：多元复合函数的高阶偏导、多元隐函数的偏导 （三）重积分 1. 二重积分的概念、性质（理解） 2. 二重积分的计算法（直角坐标系、极坐标系下计算）（熟练掌握） 3．二重积分的应用（掌握） 4．三重积分的概念及计算法（了解、会） 5．利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分（会求） 6．三重积分的应用（会） 重点：二重积分、三重积分的计算 难点：重积分化为累次积分上下限的确定. （四）无穷级数 1. 常数项级数的概念和性质（理解、掌握） 2. 正项级数的比较审敛法和比值审敛法（了解、掌握） 3. 交错级数的审敛法（了解、会） 4. 绝对收敛与条件收敛（了解） 5．幂级数（概念、收敛区间）（理解、会） 6．函数展开成幂级数及其应用（会） 重点: 无穷级数收敛、发散的概念，几何级数与P-级数的收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念，幂级数的收敛半径及其收敛区间的求法，函数展开成幂级数 难点：正项级数的比较审敛法，条件收敛，把某些函数展开成幂级数 （五）微分方程 1．微分方程的基本概念（了解） 2．可分离变量的微分方程（掌握） 3．齐次微分方程（会解） 4．一阶线性微分方程（掌握） 5．全微分方程（了解、会解） 6．可降阶的高阶微分方程（了解、会解） 7．高阶线性微分方程（了解） 8．二阶常系数（非）齐次线性微分方程（理解、掌握） 重点：微分方程的概念，可分离变量的微分方程，一阶线性方程，线性微分 方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程。 难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的确定。 三、学时分配 序号 内 容 讲授 小计 1 空间解析几何与向量代数 14 14 2 多元函数微分及应用 18 18 3 重积分 16 16 4 无穷级数 16 16 5 微分方程 16 16 合 计 80 80 四、有关说明 （一）先修课程 高等数学A（上） （二）教学建议 本课程必须安排在第一学年。 （三）教学参考书 1. 刘坤等 高等数学 北京：高等教育出版社 2. 沈京一 高等数学学习指导 苏州：苏州大学出版社 3. 同济大学 高等数学 北京：高等教育出版社