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第二十四章 圆
一 选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.若☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为5 cm,那么点A与☉O的位置关系是( )
A.点A在圆外 B.点A在圆上
C.点A在圆内 D.不能确定
2.如图,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠B=110°,则∠ADE的度数为( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
(第2题) (第3题)
3.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,如果∠ACD=34°,那么∠BAD的度数是( )
A.34° B.56° C.46° D.66°
4.[教材变式P101第2题]已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,给出下列结论:
①以点C为圆心,2.3 cm长为半径的圆与AB相离;
②以点C为圆心,2.4 cm长为半径的圆与AB相切;
③以点C为圆心,2.5 cm长为半径的圆与AB相交.
则上述结论中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.下列图形及相应的叙述正确的是( )
A B C D
6.[教材变式P83第1题]如图,已知OB为☉O的半径,且OB=10 cm,弦CD⊥OB于点M.若OM∶MB=4∶1,则CD的长为( )
A.12 cm B.6 cm C.8 cm D.16 cm
(第6题) (第7题)
7.如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=80°,则∠ACB的度数为( )
A.30° B.50° C.40° D.60°
8.[新风向·关注数学文化]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,如图,则该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是( )
A.3步 B.4步 C.5步 D.6步
(第8题) (第9题)
9.[教材变式P115第4题]如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2,以点A为圆心,AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8
10.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形[图(1)],它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点之间画一段圆弧,由三段圆弧围成的曲边三角形,图(2)是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法中错误的是( )
A.勒洛三角形不是中心对称图形
B.图(1)中,点A到BC上任意一点的距离都相等
C.图(2)中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等
D.图(2)中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等
二 填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.圆的内接平行四边形是 .(填“矩形”“菱形”或“正方形”)?
12.[教材变式P111例1]如图,公路弯道标志R=a m表示圆弧道路所在圆的半径为a m,某车在标有R=300 m处的弯道上从点A行驶了100π m到达点B,则线段AB= m.?
13.[教材变式P124第14题]一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为 (结果保留π).?
(第13题) (第14题) (第15题)
14.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是☉O的直径,AD=8,则AC的长为 .?
15.[与二次函数综合]如图,P是抛物线y=-x2-4x-3上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作☉P,当☉P与x轴相切时,点P的坐标为 .?
三 解答题(共6小题,共55分)
16.(6分)如图,在足球比赛中,甲带球奔向对方球门PQ,当他带球冲到A点时,同伴乙已经冲到B点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,由乙射门好?请说明理由.(仅从射门角度大小考虑)
17.(8分)如图,六边形ABCDEF为☉O的内接正六边形,连接AE.已知☉O的半径为2.
(1)求∠AED的度数和AB的长;
(2)求正六边形ABCDEF的面积.
18.(9分)如图,四边形ABED是圆的内接四边形,延长AD,BE相交于点C,已知∠C=∠EDC.
(1)求证:AB=AC.
(2)若AB是四边形ABED外接圆的直
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