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大数据之十年高考真题(2011-2020)与最优模拟题(上海卷)
专题01集合与常用逻辑
1.【2020年上海卷16】命题p:存在a∈R且a≠0,对于任意的x∈R,使得f(x+a)<f(x)+f(a);
命题q1:f(x)单调递减且f(x)>0恒成立;
命题q2:f(x)单调递增,存在x0<0使得f(x0)=0,
则下列说法正确的是( )
A.只有q1是p的充分条件
B.只有q2是p的充分条件
C.q1,q2都是p的充分条件
D.q1,q2都不是p的充分条件
2.【2013年上海理科15】设常数a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
3.【2013年上海理科16】钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4.【2020年上海卷01】已知集合A={1,2,4},集合B={2,4,5},则A∩B= .
5.【2019年上海卷01】已知集合A=(﹣∞,3),B=(2,+∞),则A∩B= .
6.【2017年上海01】已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则A∩B= .
7.【2017年上海12】如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合Ω={P1,P2,P3,P4},点P∈Ω,过P作直线lP,使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧.用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和.若过P的直线lP中有且只有一条满足D1(lP)=D2(lP),则Ω中所有这样的P为 .
8.【2015年上海理科01】设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩∁UΒ= .
9.【2014年上海理科11】已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b= .
10.【2012年上海理科02】若集合A={x|2x+1>0},B={x||x﹣1|<2},则A∩B= .
11.【2011年上海理科02】若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则∁UA= .
12.【2012年上海理科23】对于数集X={﹣1,x1,x2,…,xn},其中0<x1<x2<…<xn,n≥2,定义向量集Y={a→|a→=(s,t),s∈X,t∈X},若对任意a1→∈Y,存在a2→∈Y,使得a1→⋅a2→=0,则称X具有性质P.例如{﹣1,1,2}具有性质P.
(1)若x>2,且{﹣1,1,2,x}具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:1∈X,且当xn>1时,x1=1;
(3)若X具有性质P,且x1=1、x2=q(q为常数),求有穷数列x1,x2,…,xn的通项公式.
1.【2020届上海市高三下学期高考预测】已知集合A={x|log2x1},B={x|x-1x+20},则A∩B=________.
2.【上海市建平中学2020届高三下学期6月月考】已知集合A={-1,0,a},B={x|12x2},若A∩B≠Φ,则实数a的取值范围是________
3.【2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试】已知整数数列{an}共5项,其中a1=1,a5=4,且对任意1≤i≤4,都有|ai+1-ai|≤2,则符合条件的数列个数为______.
4.已知集合A={1,2,4},B={2,3,4},求A∩B=_______
5.【2020届上海市金山区高三二模】集合A={x|0x3},B={x||x|2},则A∩B=__________
6.【2020届上海市高考模拟1】甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
7.【2020届上海市长宁区高三三模】已知集合A={0,1,2,3},B={x||x-1|0},则A∪B=________
8.【2017届上海市杨浦区高三4月质量调研(二模)】集合A={1,3,a2},集合B={a+1,a+2},若B∪A=A,则实数a=________
9.【2020届上海市闵行区高三二模】设集合A={1,3,5,7},B={x|4≤x≤7},则A∩B= __________.
10.【2020届上海市黄浦区高三二模】若集合A={1,2,3,4,5},B={x|
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