第三讲决策理论的基本模型zl.ppt

连续掷一枚匀质的硬币，直到出现反面为止。若连续出现正面的次数为n，则掷硬币者可得 元现金。 第六十二页，共九十七页。 第六十三页，共九十七页。 Ellsberg游戏的期望现金收益趋于无穷大，但现实中很少有人愿意出较大的一笔钱（如50元）去玩该游戏。 第六十四页，共九十七页。 2） 贝叶斯决策模型的不足 （1）效用函数的不适用性。 考察一个著名的悖论——Allais悖论。 第六十五页，共九十七页。 第六十六页，共九十七页。 这此人或许感到1200万美元明显地好于100万美元，所以， 与 相比，彩金低些的彩票即使中彩概率稍稍高一点也是没有吸引力的。 第六十七页，共九十七页。 另一方面，它们宁可按受 ，中肯定的100万美元，而不愿意接受 ，即以1％的概率一无所获作为代价去换取 10％将其彩金从100万美元提高到1200万美元的诱惑。 第六十八页，共九十七页。 在决策理论的一些论述中，一个决策者的条件偏好是在做任何观察之前，由他所确定的先验偏好(用贝叶斯公式)推导而来的，但是，这种推导不能在先验概率为0的事件下给出彩票的优劣关系。 第三十页，共九十七页。 在博弈论的领域内，这一疏漏并不像看上去那样无关紧要。Kreps和wilson，(1982)已经证明，一个理性决策者在观察到零概率事件后的信念和偏好特征对分析一个博弈可能会起到至关重要的作用。 第三十一页，共九十七页。 第三十二页，共九十七页。 为了解释上述定义，考虑从一个瓮中取一个球，瓮中黑球的比例是 ，白球的比例是(1－ )。设想若取出的是黑球，则决策者赌 f，而若取出的是白球，则这个决策考将赌 g 。 第三十三页，共九十七页。 于是，如果 t 是真实状态，该决策者最终得到彩金 x 的概率是 因而， 表示这个基于 f 和 g，并按照这个随机的彩票选择过程而生成的复合彩票。 第三十四页，共九十七页。 对任一彩金 x ，我们令 [x] 表示一个总是肯定给出彩金 x 的彩票。即对每个状态 t 有： 第三十五页，共九十七页。 2 个体偏好假设 第三十六页，共九十七页。 一个理性决策者的偏好所应满足的一些基本性质可以用以下公理3.1～3.8表示。 第三十七页，共九十七页。 公理 3.1A(完备性)： 公理 3.1B(传递性)： 公理3.1A和3.1B断定了偏好在彩票集上构成完备的传递序。 第三十八页，共九十七页。 公理3.2 (相关性)： 公理3.2断言，只有可能状态才是与决策者相关的，因此，给定事件S，对于只在S以外的状态有所不同的两个彩票对决策者而言将是无差异 第三十九页，共九十七页。 公理3.3 (单调性)： 公理3.3认为：得到一个较好的彩票的概率总是越高越好。 第四十页，共九十七页。 公理3.4(连续性) ： 第四十一页，共九十七页。 基于公理3.3、公理3.4可以认为： 总是随着 增大而连续地变得越来越好，因此，对偏好次序介于 f 和 h 之间的任一彩票，总存在某个由 f 和 h 随机化产生的一个复合彩票与之一样好。 第四十二页，共九十七页。 公理3.5A(客观替代性) ： 公理3.5B(严格客观替代性) ： 第四十三页，共九十七页。 公理3.6A(主观替代性) ： 公理3.6B(严格主观替代性) ： 第四十四页，共九十七页。 替代性公理(也被称为独立性公理或肯定性公理)在下述意义上或许是公理系中最重要的—个： 即使没有其他的公理，替代性公理也能对决策者偏好应具有的性质产生很强的限制。 第四十五页，共九十七页。 上述公理表达了这样的思想：即如果决策者必须在两个选择中取其一，又存在两个互斥事件且其中之一必然发生，而他在每个事件下都偏好于第一个选挥，那么，在知道哪个事件发生之前，他一定偏好于第一个选择(否则，他将表现出一种偏好，按照这种偏好，必然存在某个事件使得他在知道该事件是真实的之后，他