高中英语 04函数概念与基本初等函数解答题(原卷版+解析版).docx

大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（上海卷） 专题04函数概念与基本初等函数解答题 1．【2020年上海卷19】在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定 时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v=qx，x为道路密度，q为车辆密度． v＝f（x）=100-135⋅(13)x，0＜x＜40-k(x-40)+85，40≤x≤80． （1）若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围； （2）已知道路密度x＝80，交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值． 2．【2018年上海19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 f（x）=30，0＜x≤302x+1800x-90，30＜x＜100（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义． 3．【2016年上海理科20】有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图 （1）求菜地内的分界线C的方程； （2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为83．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”． 4．【2016年上海理科22】已知a∈R，函数f（x）＝log2（1x+a）． （1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0； （2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围． （3）设a＞0，若对任意t∈[12，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 5．【2015年上海理科20】如图，A，B，C三地有直道相通，AB＝5千米，AC＝3千米，BC＝4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t＝t1时乙到达C地． （1）求t1与f（t1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由． 6．【2014年上海理科20】设常数a≥0，函数f（x）=2x+a2x-a． （1）若a＝4，求函数y＝f（x）的反函数y＝f﹣1（x）； （2）根据a的不同取值，讨论函数y＝f（x）的奇偶性，并说明理由． 7．【2013年上海理科20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-3x）元． （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 8．【2012年上海理科20】已知f（x）＝lg（x+1） （1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围； （2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）＝f（x），求函数y＝g（x）（x∈[1，2]）的反函数． 9．【2012年上海理科21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设： ①失事船的移动路径可视为抛物线y=1249x2； ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援； ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t （1）当t＝0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向． （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 10．【2011年上海理科20】已知函数f（x）＝a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0 （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性； （2）若a•b＜0，求f（