高等数学A（上）课程教学大纲.doc

高等数学A（上）课程教学大纲 （总学时数：98，学分数：6） 一、课程的性质、任务和目的 本课程是理工类数学要求较高的本科专业学生的一门必修的公共基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法。培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力和自学能力；使学生接受到数学分析的基本概念、理论、方法以及用这些概念、理论、方法解决几何、物理等实际问题，提高学生的科学素养，同时为学习后续课程以及将来进一步自学数学奠定必要的基础。 二、课程基本内容和要求 (一) 函数 函数、函数的几种特性（理解） 反函数（了解） 基本初等函数及图形（理解、掌握） 复合函数与初等函数（理解） 重点：函数概念，基本初等函数的性质，函数的复合与分解，初等函数 难点：函数的复合与分解 （二）极限与连续 1. 数列的极限、函数的极限（了解） 2. 极限运算法则（掌握） 3. 无穷小与无穷大，无穷小阶的比较（了解、掌握） 4．极限存在准则、两个重要极限（了解、掌握） 函数的连续性与间断点（理解、掌握） 初等函数的连续性（理解、会用） 闭区间上连续函数性质（了解） 重点：极限概念，无穷小量与无穷大量，极限的四则运算，函数的连续性与间断点,初等函数的连续性 难点：极限的定义 （三）导数与微分 导数概念（理解） 函数和差积商的求导法则（熟练掌握） 复合函数求导法则（熟练掌握） 高阶导数（了解、会求） 隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数（掌握） 相关变化率（了解） 微分概念、运算法则及微分在近似计算中的应用（理解、掌握、会） 重点：导数与微分的概念（含几何意义），复合函数的求导法则 难点：复合函数的求导，隐函数及由参数方程所确定的函数的二阶导数 （四）中值定理与导数的应用 1．微分中值定理（Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）（理解、会用） 2．L’Hospital 法则（掌握） 3．Taylor公式（了解、会用） 4．函数单调性、极值、最值（掌握、会求） 5．曲线的凹凸性及拐点（掌握） 6．函数图形的描绘（会） 7．曲率（了解、会求） 重点：Lagrange中值定理，L’Hospital法则，函数单调性的判别，极值与最值的求法 难点：Lagrange中值定理，Taylor公式 （五）不定积分 1．原函数、不定积分概念与性质（理解） 2．换元积分法（熟练掌握） 3．分部积分法（熟练掌握） 4．有理函数的积分（掌握） 重点：原函数、不定积分的概念，不定积分的换元积分法与分部积分法 难点：不定积分的换元积分法 （六）定积分及其应用 1．定积分的概念与性质（理解） 2．微积分基本公式（掌握） 3．定积分的换元积分法和分部积分法（掌握） 4．广义积分（了解、会） 5．定积分的元素法（掌握） 6．定积分在几何上的应用（掌握） 7．定积分在物理上的应用（会用） 重点：定积分的概念，积分中值定理，Newton－Leibniz公式，变上限积分及其求导定理 难点：定积分的概念，变上限积分及其求导定理，定积分的元素法 三、学时分配表 序号 内 容 讲授 小计 1 函数 12 12 2 极限与连续 16 16 3 导数与微分 16 16 4 中值定理与导数的应用 18 18 5 不定积分 14 14 6 定积分及其应用 22 22 合 计 98 98 四、有关说明 （一）先修课程 无 （二）教学建议 本课程必须安排在第一学年。 （三）教学参考书 1. 刘坤等 高等数学 北京：高等教育出版社 2. 沈京一 高等数学学习指导 苏州：苏州大学出版社 3. 同济大学 高等数学 北京：高等教育出版社