《数字信号处理教程》第三版(程佩青_)答案___课后题答案1.doc

第一章 离散时间信号与系统 2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n0)卷积x(n- n0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2）列表法 x(m) n 1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 3 4 0 1 1 1 1 2 5 0 0 1 1 1 1 1 n n m m m n n y n ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 1 2 5 . 0 ) ( 0 1 当 34n 3 4 n m n m m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 当 3 .已知 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。 4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： 分析： 序列为或时，不一定是周期序列， = 1 \* GB3 ①当整数，则周期为； = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③当无理数 ，则不是周期序列。 解：（1），周期为14 （2），周期为6 （2），不是周期的 7.（1） 所以是线性的 T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的 y(n)=g(n)x(n) y和x括号内相等，所以是因果的。（x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的） │y(n)│=│g(n)x(n)│=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定 （3）T[x(n)]=x(n-n0) 线性，移不变，n-n0=n即n0=0时系统是因果的，稳定 （5）线性，移变，因果，非稳定 （7）线性，移不变，非因果，稳定 （8）线性，移变，非因果，稳定 8. 第二章 Z变换 求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。 （7） 分析： Z?变换定义，n的取值是的有值范围。 Z变换的收敛域是满足的z值范围。 解：(1) 由Z变换的定义可知： 解：(2) 由z变换的定义可知： 解:（3） 解： (4) ??， 解：(5) 设 则有 ? 而 ∴ 因此，收敛域为 ： 解：(6) （7）Z[u(n)]=z/z-1 Z[nu(n)]= 零点为z=0,±j,极点为z=1 分析： 长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按 z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分 母都要按z的升幂排列。 部分分式法：若X（z）用z的正幂表示，则按X(z)/z 写成部分分 式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得 x（n）。 留数定理法： （1）（i）长除法： 所以： （1）(ii)留数定理法： , 设 c为 内的逆时针方向闭合曲线： 当时， 在c内有 一个单极点 则 （1）(iii)部分分式法： 因为 所以 （2）(i). 长除法： , 因而 是左边序列,所以要按的 升幂排列： 所以 （2）(ii)留数定理法: 内的逆时针方向闭合曲线 在c外有一个单极点 在c内有一个单极点 ∴ 综上所述，有： (2)(iii). 部分分式法： 则 因为 则是左边序列 所以 (3)(i). 长除法： 因为极点为，由可知,为 因果序列, 因而要按 的降幂排列: 则 所以 (3)(ii). 留数定理法: 内的