三角函数的周期性课件 (共25张PPT).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 三角函数的周期性 在我们学过的函数中，是否存在类似的现象？ 诗歌片段欣赏：白居易 《草》 离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。 周期现象 实验观察： 三角函数线.gsp 进一步观察： 思考：如何用数学语言刻画函数的周期性？ 定义：对于函数f(x)，如果存在一个——————，使得当x取定义域内的 ————值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，—————叫做这个函数的周期。 注意： 1.T必须是常数，且不为零 2.对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立 非零常数T 每一个 非零常数T 概念生成： 概念探究1：判断下列说法是否正确，并简述理由： （1） 时， , 则 一定不是 的周期 （ ） √ （ ） （2） 时， 则 一定是 的周期 × 概念探究2: 2π是正弦函数和余弦函数的周期，4π，-4π是不是其周期？ 追问: 2kπ(k∈Z) 是不是正弦函数和余弦函数的周期? 2kπ(k≠0且k∈Z) 都是正弦函数和余弦函数的周期. 结论：若T为函数f(x)的周期,则kT(k≠0且k∈Z) 都是函数f(x)的周期. 是 概念探究3 :正弦函数的周期有多少个? 周期2π有何特殊之处？ 一般地，对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 结论: 2π是正，余弦函数的最小正周期. 说明:今后所说周期,如不作特殊说明,均指最小正周期. 概念探究4: 常数函数是否是周期函数？若是，是否存在最小正周期？若不是，说明理由！ 常数函数没有最小正周期 常数函数是周期函数 定义再思考： y=sinx(x∈[- 4π,4π])是周期函数吗？ 不是 例1 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示： (1)求该函数的周期; (2)求t=10s时钟摆的高度。 1 2 3 t h o 10 50 20 知识应用: 知识应用: 结论: 函数y=Asin(ωx+φ),x∈R及函数y=Acos(ωx+φ),x∈R(其中A,ω, φ为常数，且A≠0,ω 0)的周期为 思考: 若ω 0 ，T为多少？ 结论: 函数y=Atan(ωx+φ),x∈R(其中A,ω, φ为常数，且A≠0,ω ≠ 0)的周期为 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *