83.两角和与差的余弦.docVIP

PAGE PAGE 4 2021—2022亭湖高级中学高一数学学案（ 83） 10.1.1两角和与差的三角函数 学习目标 1.知识目标：经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，初步学会公式的简单应用. 2.能力目标：通过公式的推导，提高学生恒等变换的能力和逻辑能力，也可以通过公式的灵活运用，培养学生的方程思想和变换能力. 3.核心素养：在对两角和与差的探索及推理过程中，提升学生的逻辑推理素养，培养数学运算能力，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质. 学习重点: 余弦的差角公式的推导 学习难点: 灵活运用余弦公式进行求值、化简、证明。 学习过程: 自主预习 利用两角和与差的余弦公式证明： 二.问题情景 1. (cosx , sinx)·(1 , 1)=? 2. cos (α－β)能否用α的三角函数与β的三角函数来表示? 三.建构数学 1.两角差的余弦公式为___________________________________ 探究: 有无其它方法 2.两角和的余弦公式为____________________________________ 四.数学应用 例1.利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式. (1)cos(－α)=sinα (2)sin(－α)=cosα 例2.利用两角和(差)的余弦公式. 求: 例3.已知sinα= α∈(, π), cosβ=－ β∈(π, π), 求cos(α+β). 例4.（选讲）已知βαπ, cos(α－β)=, sin(α+β)=－, 求cos2α的值. 五.归纳小结 六．课堂练习 1.化简： （1） （2） （3） 变式： 2. 的值。 3.已知cos α＝eq \f(4,5)，且α为第一象限角，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝????????. 4.已知cos(α＋β)＝eq \f(3,5)，cos(α－β)＝eq \f(1,5)，则cos αcos β＝????????，sin αsin β＝????????. 湖高级中学高一数学教学案（ 83）作业 班级______ 姓名________ 学号_______ 1.cos24°cos36°－cos66°cos54°的值为 ( ) A. B. C. cos12° D.以上都不对 2.下列命题不正确的是 ( ) A.存在这样的角α和β, 使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在无穷多个角α和β, 使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.对于任意的角α和β, 使得cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ D.不存在这样的角α和β, 使得cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ 3.在△ABC中, 若sinAsinBcosAcosB, 则△ABC一定为 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4. （多选）下面各式中，正确的是 A． B． C． D． 5.化简: (1)cos58°sin37°+sin122°sin53°= _____________ . (2)cos(+θ)+cos(－θ) = _______________ . (3)cos(α+β)cos(α－β)+sin(α－β)sin(α+β)=_____________ . 6.求值: (1)已知sin θ=θ∈(, π), 则cos(－θ)=_____________ . (2)已知cosθ=－ θ∈(π, π), 则cos(θ－)=___________ . 7.已知sinα=, cosβ=－, 且α,β都是第二象限角. 求cos(α－β)的值. 8. 9.已知cos(α+β)=, cos(α－β)=, 求tanα· tanβ的值. 10．（选做一）求y=cosx－sinx的最大值和最小值. 11. （选做一）若在的值。 12.（1）已知cosx+cosy=，sinx-siny=求cos(x+y)的值 （2）（选做二）已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，求cos(α－β)的值。