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精讲精练 57 三角形中作辅助线造全等
1 、 如图 1 , OA=2 , OB=4, 以点/1为顶点, 为腰在第三象限作等腰直角AASC.
( I ) 求 C 点的坐标;
( ) 如图 2, /1 2, P 为 y 轴负半轴上的一个动点,若以戶为直角顶点, 为腰等腰直角AAP£),
II 0 =
过 作丄轴于 : , OP D£ 的值
£ £点 求 -
( ) , ) , G ( , ) y // ( , ); ,
如图 3 f 坐标为 ( , 4 m 在 轴负半轴, n c 轴的正半轴
III 点 - 4 - 点 0 点 0
且 FW丄FG, 求 m+rt 的值.
V
• 个
A A I
x
B
解:( ) 如图 , C CM丄 M 点,如图 1
I 1 过 作 JC 轴于 所示
‘
/ CM丄CM , AC ±AB ,
. , + ,
:
ZMAC+ZOAB=90° ZOAB ZOBA =90°
. ,
:
ZMAC =ZOBA
PZCMA=ZAOB
在A AMC A OBA 中, ZllAC=ZOBA.
*
AC =BA
. ) ,
:
AMAC ^ AOBA C A A S
. , ,
\ 2 MA 4
CM =OA= =OB=
. ,
:
OM =6
•
. : , ) ,
点C 的坐标为 ( 6 2
•
- -
故答案为 ( 6,- 2 ) ;
-
( ) 如图 2, 过 D 作 D 丄0P 于 点,
II 0 G
则四边形是矩形,
. ,
: OQ
DE =
VZAPO+ZQPD^90°, ZAPO+ZOAP^90°,
.
..ZQPD=ZOAP,
rZAOP=ZPQD= 90 °
在A 和A PDQ 中 , ZQPD
AOP , =ZOAP
AP PD
,
=
. APDQ ( )
:
AAOP ^ AAS ,
. ,
: PQ
AO = =2
.
: DE OQ PQ
OP - =OP - = =OA=2i
( ) , f 丄; FT丄 y r
III 如图 3 过点
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