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2021全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)
(科目代码：303)
一、选择题(1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.)
(1) 当工—0时， 「(J —l)dz是工？的(
).
J 0
(A)低阶无穷小 (B)等价无穷小
(C)高阶无穷小 (D)同阶但非等价无穷小
[eJ - 1
(2) 函数 /(x ) = J -r 在 「0
处( ).
11，
工=0
(A)连续且取极大值 (B)连续且取极小值.
(C)可导且导数为零 (D)可导且导数不为零
(3)设函数/(j; ) =ax — 61n x (a 0)有两个零点，贝[j®的取值范围是( ).
a
(A)(e, +*) (B)(0,e)
(C)(oJ) (6(右+呵
(4) 设函数 fCx ,y)可微，且 +1 ,ex ) = + l)2 ,j;2) = Zzln z ,则 d/(l,1)=( ).
(A) dr + Ay (E)cLz — djy
dj/(C) (D) -dj/
(5) 二次型/XG，工2力3)=(工1 + ^2)2 + (S + ^3)2 — (広3 — Ml)的正惯性指数与负惯性指
数依次为( ).
(A)2,0 (B)l,l (02,1 (D)l,2
(6)设 A (ct i 9 u 2, ® 3 ,a 「为4阶正交矩阵』= ,k表示任意常数，则线性方程
组BX =0的通解X =( ).
(A)(Z 2 +。3 Ct 4 + ku ! (B)(x! + of 3 +(X 4 + ka 2
(Oct ] (x 2 + s ka 3 ( )0t] (X 2 +。3 H- kci 4
2021年数学(三)试题 第1页(共4页)
⑺已知矩阵I； 若存在下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q,使嘶
1 2 —5）
为对角矩阵，则P,Q可以分别取（ ）.
/I 0 0\ /I 0 1
(A) 0 1 0,0 1 3
o 0 U ^0 0 1
/ 1 0 0\ d 0 1
(C) 2 - 1 0,0 1 3
\一3 2 U o 0 1
（8）设为随机事件，且0 P（E） 1,下列命题中为假命题的是（ ）.
（A ）若 P（A | B） = P（A）,则 P（A | B） = P（A）
(E)若 P(
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