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初二数学知识点：北师大版初二下册 学习是劳动，是充满思想的劳动。查字典数学网为大家整理 了初二数学知识点：北师大版初二下册，让我们一起学习，一起 进步吧! 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 【一】不等关系 ※1、 一般地,用符号(或), (或)连接的式子叫做不等式. 2、要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示 的是不相等的关系. ※3、准确翻译不等式,正确理解非负数、不小于等数学术语. 非负数 大于等于 0(=== 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0(=== 0 和负数 不大于 0 【二】不等式的基本性质 ※1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变, 即: 如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不 变,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改 变,即: 如果 ab,并且 c0,那么 ac ※2、比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果 ab,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 a 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 a 即: a===0 a=b a-b=0 a a-b0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 【三】不等式的解集: ※1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等 式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫 做解不等式. ※2、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与 方程的解不同. 3、不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 【四】一元一次不等式 : ※1、 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次 数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ※2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注 意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3、解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为 1(不等号的改变问题) ※4、 一元一次不等式基本情形为 axb(或 ax ①当 a0 时,解为 ; ②当 a=0 时,且 b0,那么x 取一切实数; 当 a=0 时,且 b0,那么无解; ③当 a0 时, 解为 ; 5、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼, 如大于、小于、不大于、不小于等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出【答案】,并检验【答案】是否符合题意. 【五】一元一次不等式与一次函数 六、一元一次不等式组 ※1、 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成 的不等式组,叫做一元一次不等式组. ※2、一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等 式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式 组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3、解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b 为实数,且 a 一元一次不等式 解集 图示 表达语言表达 xb 两大取较大 xa 两小取小 a 无解 在大小分离没有解 (是空集) 第二章 分解因式 【一】分解因式 ※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 【二】提公共因式法 ※1、如