《332简单的线性规划问题》教案.docx

课题名称：简单的线性规划问题 (教案) 高一数学备课组（潘洪存） 三维教学目标 知识与技能：①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念； ②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标 函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实际优化问题建立线性规 划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。 过程与方法： ①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；②强化数形结合的数学思想方法； ③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。 情感、态度与价值观： ①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；② 在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；③在探究性练习中，感受多角度思考、探 究问题并收获探究成果的乐趣。 教学重点及应对策略 1、教学重点： 根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解； ! 教学教学内容师生活动设计意图环节复习回顾，引入本节课要研究的数？唤起学生对直线位置一、学问题师生共同回顾前面所学内容，在作 关系的回忆，为本节 教学 教学内容 师生活动 设计意图 环节 复习回顾，引入本节课要研究的数 ？ 唤起学生对直线位置 一、 学问题 师生共同回顾前面所学内容，在作 关系的回忆，为本节 引导学生在同一直角坐标系 出 5 条直线的图像的基础上，分析 课利用数形结合的方 }下作出下列直线，并找出它们之间 } 复 的关系： 出它们之间的关系结论： ① 形 如 2x ? y ? t 的 直 线 与 法解决线性规划问题打下础。 习 l : 2x ? y ? 0;l 1 2 : 2x ? y ?1;l 3 : 2x ? y ? 3 l : 2x ? y ? 0 平行 1 回 l : x ? y ? 0;l 4 5 顾 : x ? 3 y ? 0 ②k0 时，k 越大，直线的倾斜角? 越大 引导学生作出下列不等式组 首先由学生回答前两个问题，在小 让学生产生进一步学 ?x ? 4 y ? ?3 ?所表示的平面区域?3x ? 5 y ? 25 ， ? ??x ? 1 ? 提出下面三个问题： @ 组讨论后请一位学生代表回答第三 习的欲望，即如何能个问题，并说出他的理由。然后教 解决这种最值问题。师提问“我们能不能用 2x ? y 的几 用学生已有的知识结何意义解决问题 构不能解决，从而使 二、 - 学生产生学习新知识 问题① x 有无最大（小）值 创 的愿望． 问题② y 有无最大（小）值 设 问 问题③ 2x ? y 有无最大（小）值 题 ， 师生共同解决问题③，将问题③以 （1）引导学生”以 z ? 2x ? y 的几何意 数学教学的核心是学 引 例题形式出现 入 ？ 新 （3）已知 x, y 满足不等式组 课 ?x ? 4 y ? ?3 ??3x ? 5 y ? 25,设z=2x+y, 求 z ? ??x ? 1 ? 的最大值和最小值。 义探求未知”，组织学生将z ? 2x ? y 变生的再创造。让学生自形成为 y ? ?2x ? z ，讨论 z ? 2x ? y 所主探究，体验数学知识表示的图形及 z 的几何意义，最后将的发生、发展的过程， 问题转化为当直线 y ? ?2x ? z 与平面体验转化和数形结合的区域有公共点时，在区域内找一个点 思想方法，从而使学生P，使直线经过点P 时在 y 轴上的截距更好地理解数学概念和最小，应特别注意思考方法的引导， 方法，突出了重点，化 以 z 几何意义解决本题. （2）师生共同确定想法： 】 利用数形结合的思想解决问题. 解了难点。 （4）由学生自己按照分好的学习小组，合作交流，自主探究． 教师在巡视中，努力做到： （1）让学生在画图 （1）引导学生利用 z 的几何意义， 的过程中感受数形即直线的纵截距来解决本题； 结合的思想. !（2）教师根据课堂情况，合理引导小组的探究法方向，体会数形结合的思想． ! 三， 学生  ， 理解 z 的几何意义，可行域的确定及最优解的探求是本节课的教学难点， ,自主 （5）教师组织学生以小组为单位 （2）教师借助图象进行动态演示， , 合作 进行探究成果展示 同时归纳出本题的解题步骤： 探究 ①作出不等式组 ?x ? 4 y ? ?3 ??3x ? 5 y ? 25, 所表 ? ??x ? 1 ? 通过数与形的结合， 示 的 平 面 区 域 ； ② 作 出 直 线 l ：2x ? y ? 0 ；③作一组与直线 0 l 平行的直线l ：2x ? y ? t ；④移 0 动直线 l ，观察图像直线 l 越往右 平