2020届天津市和平区2017级高三高考三模考试数学试卷及解析.doc

2020届天津市和平区2017级高三高考三模考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ (解析版) 一?选择题 1.集合,,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据集合的交、并、补运算得解. 【详解】由题意得,所以 所以 故选D. 2.已知,如果是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 由题意可得q:x-1或x2,由是的充分不必要条件,得,选B. 3.函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 取特值判断正负,即可得出答案． 【详解】 故选B 4.三棱锥的棱长均为,顶点在同一球面上,则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 试题分析：因为三棱锥的棱长均为,所以该三棱锥为正四面体,其外接球的半径,所以其外接球的表面积为,故选C. 【名师点睛】本题考查正多面体的外接球与内切球、球的表面积与体积,属中档题；与球有关的组合体的类型及解法有：1.球与旋转体的组合通常通过作出它们的轴截面解题；2.球与多面体的组合,通常通过多面体的一条侧棱和不球心,或切点、接点作出轴截面,把空间问题转化为平面问题. 5.设正实数分别满足,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 把看作方程根,利用数形结合思想把方程的根转化为函数图象交点的横坐标,则可以利用图象比较大小. 【详解】由已知可得 作出函数的图象, 它们与函数图象的交点的横坐标分别为, 如图所示,易得. 故选C. 6.已知双曲线的右焦点为,虚轴的上端点为为左支上的一个动点,若周长的最小值等于实轴长的倍,则该双曲线的离心率为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 先通过分析得到当且仅当共线,周长取得最小值,且为 可得解方程即得解. 【详解】由题意可得 设由双曲线的定义可得, 则的周长为当且仅当共线,取得最小值,且为 由题意可得即,即 则 故选 7.如果函数的图象关于点成中心对称,且,则函数为 A. 奇函数且在上单调递增 B. 偶函数且在上单调递增 C. 偶函数且在上单调递减 D. 奇函数且在上单调递减 【答案】D 【解析】 因为函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点对称,那么可知,得到,,因此可知,故可知函数为奇函数,且在递减,故选D 8.已知直线与圆相交于两点, 点分别在圆上运动, 且位于直线两侧, 则四边形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 试题分析：把圆化为标准方程,圆心,半径,直线与圆相交,由点到直线的距离公式的弦心距,由勾股定理的半弦长为,弦长为,又两点在圆上,并且位于直线的两侧,四边形的面积可以看出是两个三角形和的面积之和,如图所示,当为如图所示的位置,即为弦的垂直平分线时（即为直径时）,两三角形的面积之和最大,即四边形的面积最大,最大面积为,故选A． 9.已知函数,函数,若方程有4个不同实根,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 方程,化为,即或,要使方程有4个不同实根,则需方程有3个不同根,当时,方程有1个根,则只需：时,与有两个交点即可,数形结合可得到答案． 【详解】解：方程,化,即或, 要使方程有4个不同实根,则需方程有3个不同根, 如图： 而当时,方程有1个根, 则只需：时,与有两个交点即可． 当时,, 过点作的切线,设切点为（）, 切线方程为,把点代入上式得或, 因为,所以, 切线斜率为,所以,即, 当时,,与轴交点为 令,解得． 故当时,满足时,与有两个交点, 即方程有4个不同实根． 故选B. 二?填空题 10.若复数其中是虚数单位,则 ____． 【答案】 【解析】 11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则的值为_______． 【答案】8 【解析】 已知两组数据的中位数相等,可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数,根据平均数的定义可列式求出. 【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65,由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数,所以可得, ,. 所以本题答案为8. 12.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为,则该展开式中的常数项是______. 【答案】 【解析】 利用“的展开式中所有项系数和”与“的展开式中所有项系数的绝对值之和”之间的关系,求得的值,进而求得的展开式中的常数项. 【详解】二项式展开式的通项公式为 , 由于“的展开式中所有项系数的绝对值之和”等于“的展开式中所有项系数和”. 由,令,可得,解得. 所以二项式展开式的通项公式为, 令,解得.所以二项