2020届天津市和平区2017级高三高考一模考试数学试卷及解析.doc

2020届天津市和平区2017级高三高考一模考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ (解析版) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设全集,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 先利用补集运算求出,即可根据并集运算求出． 【详解】因为,所以, 故． 故选：B． 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 根据特殊角的正切函数值,可知,根据充分必要条件的判断,即可求出结果. 【详解】由题意可知,,所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 3.已知表示不超过实数的最大整数,为取整函数,是函数的零点,则（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 根据零点存在定理,可判断出零点所在的相邻整数区间,即可由定义求得的值. 【详解】函数递增, 且,, 所以函数存在唯一的零点, 故, 故选：C. 4.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点．若双曲线的离心率为,的面积为,为坐标原点,则抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 求出双曲线双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程,进而求出A,B两点的坐标,再由双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,列出方程,由此方程求出p的值． 【详解】∵双曲线（a＞0,b＞0）, ∴双曲线的渐近线方程是y＝±x 又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x, 故A,B两点的纵坐标分别是y＝±, 又由双曲线的离心率为2,所以2,则, A,B两点的纵坐标分别是y＝±,即=, 又△AOB的面积为,且轴, ∴,得p＝2． 抛物线的焦点坐标为：（1,0） 故选B． 5.某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由频率分布直方图知,3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x＝1,解得x＝0.018,∴成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人,成绩在90分以上(含90分)的学生有0.006×10×50＝3人．ξ的可能取值为0,1,2,P(ξ＝0)＝＝,P(ξ＝1)＝＝,P(ξ＝2)＝＝, ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P    ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.选B. 6.已知函数,给出下列四个结论,其中正确的结论是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是减函数 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 【答案】B 【解析】 先将化简为,再逐个选项判断即可． 【详解】 A选项,因为,则的最小正周期,结论错误； B选项,当时,,则在区间上是减函数,结论正确； C选项,因为,则的图象不关于直线对称,结论错误； D选项,设,则,结论错误． 故选：B 7.函数是定义在上的奇函数,对任意两个正数,都有,记,,,则大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 构造函数,则函数单调递减,且,,,通过自变量的大小和函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】构造函数,则函数单调递减, , , , ,. 故选C. 8.国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（ ） A. 378 B. 306 C. 268 D. 198 【答案】D 【解析】 分“选两个国内媒体一个国外媒体”和“选两个外国媒体一个国内媒体”两种情况讨论,分别求出种数再相加即可. 【详解】解：分两种情况讨论. ①若选两个国内媒体一个国外媒体, 有种不同提问方式； ②若选两个外国媒体一个国内媒体, 有种不同提问方式. 所以共有种提问方式. 故选：D 9.已知圆的半径为2,是圆上任意两点,且,是圆的一条直径,若点满足（）,则的最小值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 【答案】C 【详解】因为, 由于圆的半径为,是圆的一条直径, 所以,,又, 所以 , 所以,当时,,故的最小值为,故选C． 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分．把答案填在答题卷上． 10.已知为实数,为