山东现代学院《概率论与数理统计》课件-第5章样本与统计量.ppt

样本方差 样本标准差 Q1 Q3 极差 四分位差 68.6909 8.288 85.25 95 42 4.875 第二．计算样本特征数 1.反映集中趋势的特征数：样本均值、中位数、众数等 样本均值MEAN 中位数MEDIAN 众数 2.反映分散程度的特征数：样本方差、样本标准差、 极差、四分位差等 上述差异特征统计量的值越小，表示离散程度越小. C2 COUNTS CUMCNTS PERCENTS CUMPCENTS （频数） （累计频数） （频率） （累计频率） 1 2 0.02 0.02 5 7 0.05 0.07 10 17 0.10 0.17 18 35 0.18 0.35 30 65 0.30 0.65 18 83 0.18 0.83 10 93 0.10 0.93 4 97 0.04 0.97 3 100 0.03 1.00 显示结果 统计量 是样本 的不含任何未知数的函数，它是一个随机变量 统计量的分布称为抽样分布。 由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论正态总体下的抽样分布. 由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识，故在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用. 正态总体样本均值的分布 设总体 ， 是 的一个样本, 则样本均值服从正态分布 U—分布 概率分布的分位数(分位点) 使P{X≥x?} =?， 定义 对总体X和给定的? (0?1)，若存在x?， 则称x?为X分布的上侧?分位数或上侧临界值. 如图. ? x? o y x P{X≥x?} =? 若存在数?1、?2，使 P{X≥?1}=P{X≤?2} 则称?1、?2为X分布的双侧?分位数或双侧临界值. o y x ?2 ?1 双侧? 分位数或双侧临界值的特例 当X的分布关于y轴对称时， 则称 为X分布的双侧?分位数或双侧临界值. 如图. 若存在 使 y x O U—分布的上侧分位数 对标准正态分布变量U～N(0, 1)和给定?的，上侧?分位数是由： P{U≥u?} = 即 P{Uu?} =1-? ?(u?) =1-? 确定的点u?. 如图. ?(x) x O u? ? 例如， ?=0.05，而 P{U≥1.645} =0.05 所以， u0.05 =1.645. U—分布的双侧分位数 的点u?/2为标准正态分布的双侧?分位数或双侧临界值. 如图. u?/2可由P{U≥u?/2}=? /2 对标准正态分布变量U～N(0, 1)和给定?的， 称满足条件 P{|U|≥u?/2} =? 即 ?(u? /2) =1-? /2 反查标准正态分布表得到， P{U≥1.96}=0.05 /2 例如，求u0.05/2， 得u0.05/2=1.96 ?(x) O u?/2 ? /2 -u?/2 ? /2 x 标准正态分布的分位数 在实际问题中， ?常取0.1、0.05、0.01. 常用到下面几个临界值： u0.05 =1.64