南京理工大学《概率论与数理统计》课件-第8章 假设检验.ppt

检验法的检验步骤如下： P值是用于确定是否拒绝原假设的另一重要工具，是现代统计检验中常用的检验统计量。 传统的统计量检验方法是事先确定检验的显著性水平?，明确拒绝域，检验时只要检验统计量的值落入拒绝域就拒绝原假设。 但?只给出检验结论可靠性（或犯弃真错误）的大致范围，无法给出某一样本观测结果与原假设不一致程度的精确度量。 P值是当原假设为真时，得到特定样本观测结果及更极端结果的概率，其具体取值可以用计算机统计软件计算出来。如果P值很小，说明这种样本观测结果出现的可能性很小，有理由拒绝原假设。 P值越小，拒绝原假设的理由就越充分。 六、假设检验中的P值(P-value) 假设检验中的P值 影响P值的因素： 样本数据与原假设值之间的差异 样本量的大小 被假设参数的总体分布 利用P值进行假设检验的准则：将P值与事先确定的检验显著性水平?进行比较，若P值小于?，说明小概率事件发生，则拒绝原假设；若P值大于?，说明小概率事件没有发生，则不能拒绝原假设。 双侧检验的P 值图示 ?/ 2 ?/ 2 样本统计量 拒绝 拒绝 H0值 临界值 计算出的统计量值 计算出的统计量值 临界值 1/2 P 值 1/2 P 值 抽样分布图 左侧检验的P 值图示 H0值 临界值 a 样本统计量 拒绝域 抽样分布图 1 - ? 置信水平 计算出的统计量值 P 值 右侧检验的P 值图示 H0值 临界值 a 拒绝域 抽样分布图 1 - ? 置信水平 计算出的统计量值 P 值 样本统计量 * * * * * Rejection region does NOT include critical value. * Rejection region does NOT include critical value. 第八章 假设检验 南京理工大学理学院 统计与金融数学系 南京理工大学《概率论与数理统计》 假设检验的基本概念 正态总体参数的假设检验 两个正态总体参数的假设检验 本章主要内容 1 假设检验在统计学中的地位 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 1 假设检验的基本概念 1 假设检验的基本概念 小概率原理举例： 某工厂质检部门规定该厂产品次品率不超过4％方能出厂。今从1000件产品中抽出10件，经检验有4件次品，问这批产品是否能出厂? 如果假设这批产品的次品率P≤4％，则可计算事件“抽10件产品有4件次品”的出现概率为： 可见，概率是相当小的，1万次实验中可能出现4次，然而概率如此小的事件，在一次实验中居然发生了，这是不合理的，而不合理的根源在于假设次品率P≤4％ ，因而认为假设次品率P≤4％是不能成立的，故按质检部门的规定，这批产品不能出厂。 抽样分布 H0值 临界值 临界值 a/2 a/2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 1 - ? 置信水平 H0值 临界值 临界值 a/2 a/2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 抽样分布 1 - ? 置信水平 H0值 临界值 临界值 a/2 a/2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 抽样分布 1 - ? 置信水平 H0值 临界值 临界值 a/2 a/2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 抽样分布 1 - ? 置信水平 弃真错误又称第I类错误 取伪错误又称第II类错误 H0 为真 H0 为假 真实情况 所作判断 接受 H0 拒绝 H0 正确 正确 第I类错误 第II类错误 二、检验中的两类错误 假设检验两类错误关系的图示以单侧上限检验为例，设H0 ：μ≤μ0 ，H1：μ＞μ0 弃真错误区 取伪错误区 从上图可以看出，如果临界值沿水平方向右移，α将变小而β变大，即若减小α错误，就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移，α将变大而β变小，即若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。 图(a) μ≤μ0 H0为真 图(b) μ＝μ1＞μ0 H0为伪 ? 错误和 ? 错误的关系 ? ? 你不能同时减少两类错误! ?和?的关系就像翘翘板，?小?就大， ?大?就小 在样本容量n一定的情况下，假设检验不能同时做到犯α和β两类错误的概率都很小。若减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。要使α和β同时变小只有增大样本容量。但样本容量增加要受人力、经费、时间等很多因素的限制，无限制增加样本容量就会使抽样调查失去意义。因此假设检验需要慎重考虑对两类错误进行控制的问题。 ch8-* 当样本容量确定后,犯两类错误的 命题 概率不可能同时减少. 此时犯第二类错误的概率为 证 设 在水平 给定