2021-2022学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2021-2022学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（???????） A．诚 B．信 C．友 D．善 2．已知一个正方形的边长为，则该正方形的面积为（???????） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（???????） A．10 B．15 C．17 D．19 4．下列各式运算结果为的是（???????） A． B． C． D． 5．如图，在中，，、分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（???） A． B． C． D． 6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2 C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1 7．如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（???????） A． B． C． D． 8．如图，等腰中，，，于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（???????） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 9．已知，，，则a，b，c的大小关系是（???????） A． B． C． D． 二、填空题 10．若，则______． 11．若点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是_____． 12．若的乘积中不含的一次项，则__． 13．如图，在中，，点D，E在边BC上，，若，，则CE的长为______． 14．若关于x代数式是完全平方式，则常数______． 15．已知，则代数式的值为______． 16．如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是______． 17．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）． 18．若实数x满足，则______． 19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 20．如图，已知，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为______．的边长为______． 三、解答题 21．计算： (1) (2) (3) 22．因式分解： (1) (2) (3) 23．如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：． 24．运用所学乘法公式等进行简便运算： (1) (2) (3) 25．已知，求代数式的值． 26．如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）． 27．在等边中，为上一点，，于点，交于点，求的度数． 28．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 29．我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”． (1)若为“双曲点”，则a，b应满足的等量关系为______； (2)在点，，，中，是“双曲点”的有______； (3)若点是“双曲点”，求k的值； (4)若点为“十字点”，点是“双曲点”，求x，y的值． 30．如图，点C是线段AB上一点，与都是等边三角形，连接AE，BF． (1)求证：； (2)若点M，N分别是AE，BF的中点，连接CM，MN，NC． ①依题意补全图形； ②判断的形状，并证明你的结论． 31．如图，在等边中，点D是边BC上一点，，连接AD．作点C关于直线AD的对称点为E．连接EB并延长交直线AD于点F． (1)依题意补全图形，直接写出的度数； (2)直接写出线段AF，BF，EF之间的等量关系． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答