2020年高考数学大题专题练习——立体几何.docx

PAGE PAGE 10 2019-2020 年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 如图所示，四棱锥P - ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PD ? 平面 ABCD ， 求证： PA ? EF ；求二面角 D - FG - E 的余弦值.PD = AB =2 求证： PA ? EF ； 求二面角 D - FG - E 的余弦值. 如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE - BCF 和一个正四棱锥P - ABCD 组合而成， AD ? AF ， AE = AD =2 . 证明：平面 PAD ?平面 ABFE ； 求正四棱锥 P - ABCD 的高h ，使得二面角C - AF - P 的余弦值是 2 32 . 四棱锥 P ? ABCD 中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是 3MCA 3 M C A 的菱形， ?ADC 为锐角， M 为 PB 的中点． P （Ⅰ）求证： PD ∥面 ACM ． （Ⅱ）求证： PA ? CD ． （Ⅲ）求三棱锥P ? ABCD 的体积． B D 如图，四棱锥S ? ABCD 满足 SA ? 面 ABCD ， ?DAB ? ?ABC ? 90? ． SA ? AB ? BC ? a ， AD ? 2a ． （Ⅰ）求证：面SAB ? 面 SAD ． （Ⅱ）求证： CD ? 面 SAC ． S AD A B C 在四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，测棱 PD ? 底面 ABCD ， PD ? DC ，点 E 是 EFDCBBC 的中点，作 EF ? PB 交 PB 于 E F D C B （Ⅰ）求证：平面PCD ? 平面 PBC ． （Ⅱ）求证： PB ? 平面 EFD ． A 111在直棱柱 ABC ? A B C 1 1 1 中，已知 AB ? AC ，设 AB 中点为 D ， AC 中点为 E ． 11（Ⅰ）求证： DE∥平面 BCC B ． 1 1 1 1 （Ⅱ）求证：平面 ABB A ? 平面 ACC A ． 1 1 1 1 A B C D E A1 B1 C1 AB : AD : CD ? 2 : 2 :1 .证明 BD ? PC ；求二面角 A ? PC ? D 的余弦值； AB : AD : CD ? 2 : 2 :1 . 证明 BD ? PC ； 求二面角 A ? PC ? D 的余弦值； 设点Q 为线段 PD 上一点，且直线 AQ 平面 PAC 所 2 成角的正弦值为 3 ，求 的值. PD PQ 在正方体 ABCD ? A B C D 中，O 是 AC 的中点，E 是线段 D1O 上一点，且 D1E＝λEO. 1 1 1 1 若 λ=1，求异面直线 DE 与 CD1 所成角的余弦值； 若 λ=2，求证：平面 CDE⊥平面 CD1O. 如图，在四棱锥P ? ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠BCD ? 135? ，侧面 PAB⊥ 底面 ABCD ，∠BAP ? 90? ， AB ? AC ? PA ? 2 ， E ， F 分别为 BC ， AD 的中点，点M 在线段 PD 上． MAF（Ⅰ）求证： EF ⊥平面 PAC M A F （Ⅱ）若 M 为 PD 的中点，求证： ME ∥平面 PAB ． （Ⅲ）如果直线ME 与平面 PBC 所成的角和直线ME 与 D PM 平面 ABCD 所在的角相等，求 的值． B E C PD 111如图，在三棱柱 ABC ? A B C 1 1 1 ， AA ⊥底面 ABC ， AB⊥ AC ， AC ? AB ? AA ， E ， F 11分别是棱 BC ， A A 的中点， G 为棱CC 1 1  上的一点，且 1 1 1C F ∥平面 AEG ． 1 CG （1 ）求 CC 的值．  C1 A1 G B 1 1 F （ 2 ）求证： EG ⊥ AC ． 1 （ 3 ）求二面角 A 1 AG ? E 的余弦值． C A E B 如图，在四棱锥P ? ABCD 中， PB⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 为梯形， AD ∥ BC ， AD⊥ AB ，且 PB ? AB ? AD ? 3 ， BC ? 1 ． （Ⅰ）若点 F 为 PD 上一点且 PF ? 1 PD ，证明： CF ∥平面 PAB ． 3 （Ⅱ）求二面角 B ? PD ? A 的大小． （Ⅲ）在线段 PD 上是否存在一点M ，使得 P CM ⊥ PA ？若存在，求出 PM 的长；若不存在，说明 F 理由． A D B C 如图，在四棱锥E ? ABCD 中，平面 EAD⊥平面 ABCD ， CD ∥ AB ， BC ⊥ CD ， EA⊥ ED ， AB ?