数字电路与逻辑设计课件：第一章 逻辑代数基础.ppt

(4）2n个相邻的1方格圈在一起，消去n个变量。2n个相邻的1方格对应的2n个最小项中，有n个变量的形式变化过，将它们相或时可以消去这n个变量，只剩下不变的因子。 （5）如果卡诺图中所有的方格都为1，将它们圈在一起，结果为1。如果卡诺图中所有的方格都为1，将它们圈在一起，等于将变量的所有不同最小项相或，因此结果为1。这种情形表示在变量的任何取值下，函数值恒为1。 HOMEWORK P32 1-13 (a) 1-14 (4) Review（1） 逻辑函数描述方法相互间的转换 表达式?真值表 真值表?表达式 真值表?卡诺图 卡诺图?真值表 表达式?卡诺图 卡诺图?标准表达式 Review（2） 逻辑函数的化简 公式法化简 卡诺图法化简 3) 卡诺图化简法的步骤和原则 用卡诺图化简逻辑函数时，一般先画出函数的卡诺图，然后将卡诺图中的1方格按逻辑相邻特性进行分组划圈。每个圈得到一个简化的与项，与项中只包含在圈中取值没有变化过的变量，值为1的以原变量出现，值为0的以反变量出现。再将所得各个与项相或，即得到该函数的最简与或表达式。 用卡诺图化简法求函数最简与或表达式的一般步骤如下: （1）画出函数的卡诺图。 （2）对相邻最小项进行分组合并。 （3）写出最简与或表达式。 用卡诺图化简法求函数最简与或表达式的原则如下: （1）每个值为1的方格至少被圈一次。当某个方格被圈多于一次时，相当于对这个最小项使用同一律A+A=A，并不改变函数的值。 （2）每个圈中至少有一个1方格是其余所有圈中不包含的。如果一个圈中的任何一个1方格都出现在别的圈中，则这个圈就是多余的。 （3）任一圈中都不能包含取值为0的方格。 （4）圈的个数越少越好。圈的个数越少，得到的与项就越少。 （5）圈越大越好。圈越大，消去的变量越多，所得与项包含的因子就越少。每个圈中包含的1方格的个数必须是2的整数次方。 【例1.33】 用图形法化简函数 ，写出其最简与或表达式。解:首先将函数F转换为一般与或表达式: 并画出函数F的卡诺图，如图1―17所示。 ??图1―17 函数F的卡诺图 并画出函数F的卡诺图，如图1―17所示。 然后，对卡诺图中相邻的最小项进行分组合并。将中间两列的八个最小项圈在一起。该圈包含八个最小项，将消去三个变量，只剩下取值不变的变量D。由于在该圈中，D的值为1，因此合并的结果为D。另将上下两行右边各两个最小项圈在一起。该圈包含四个最小项，将消去两个变量，剩下取值不变的变量B和C。由于在该圈中，B的值为0，C的值为1，因此合并的结果为BC。编号3和11的最小项被圈过两次，目的是得到更简单的结果。 最后，根据合并的结果，写出函数的最简与或表达式 【例1.34】 用图形法化简函数 F=∑m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），写出其最简与或表达式。 解:画出函数F的卡诺图，如图1―18所示。 由图1―18（a）和（b）可以看出，函数F的卡诺图有两种可行的合并方案。根据图1―18（a）得到: 根据图1―18（b）得到: 图1―18 函数F的卡诺图 2. 用卡诺图化简法求函数的最简或与表达式 求函数的最简或与表达式时，可以先求出其反函数的最简与或表达式，然后取反得到函数的最简或与表达式。在函数的卡诺图中，函数值为0意味着其反函数的值为1，因此，利用卡诺图化简法求函数的最简或与表达式时，应对函数卡诺图中的0方格对应的最小项进行分组合并。一般的步骤如下: （1）画出函数的卡诺图。 （2）对相邻的0方格对应的最小项进行分组合并，求反函数的最简与或表达式。 （3）对所得反函数的最简与或表达式取反，得函数的最简或与表达式。 【例1.35】 用图形法化简函数 ，写出其最简或与表达式。 解:先画出函数F的卡诺图,如图1―19所示。然后对0方格进行分组合并，得到的反函数的最简与或表达式如下: 最后对反函数取反，得函数的最简或与表达式如下: 图1―19 函