多结论之二次函数.docxVIP

以多结论的二次函数问题为背景的选择填空题 【解题思路】 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a、b、c的符号，a＞0开口向上，a＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=，由图像确定对称轴的位置，由a的符号确定出b的符号．由x=0时,y=c，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c＞0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c＜0．确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号；根据对称轴确定a与b的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c和a-b+c的符号。 1.如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）． 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_____． ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④当x＞0时，y随x的增大而减小 3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b， 正确的结论是_____（只填序号） 4.如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有　　 A． B． C． D． 8.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中： ；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则． 其中正确的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9.已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图是函数图象的一部分，图象与轴正半轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③无论为何实数，；④若为方程的一个根，则，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．表中所列 的7对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标，其中 x … … y … 7 m 14 k 14 m 7 … 根据表中提供的信息，有以下4 个判断： ① ；② ；③ 当时，y 的值是 k；④ 其中判断正确的是 （ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 12．如图所示，点A，B，C是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)(x为任意实数)上三点，则下列结论：① ②函数y=ax2+bx+c最大值大于4 ③，其中正确的有（ ） A．① B．②③ C．①③ D．①② 13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是_____．（只填序号） 14．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示： … -1 0 1 2 3 4 … … 6 1 -2 -3 -2 m … 下面有四个论断： ①抛物线