几何证明题中的定理与结论.docVIP

PAGE 1 PAGE 1 几何证明题中的定理与结论（必背） 对顶角相等。 2、同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 4、同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 6、同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 8、两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° . 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （SSS）三边对应相等的两个三角形全等。 （SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （ASA）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （AAS）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 全等三角形的对应角、对应边相等。 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 推论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2. 如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 四边形的内角和等于360° . 四边形的外角和等于360° . 多边形内角和定理：n边形的内角和等于 . 任意多边形的外角和都等于360° . 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 有三个角是直角的四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形面积 = 对角线乘积的一半。（菱形和正方形都适用） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 对角线相等的菱形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 对角线互相垂直的矩形是正方形。 一组邻边相等的矩形是正方形。 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 平行于三角形一边的直线和其它两边相交所构成的三角形与原三角形相似。 两角对应相等，两三角形相似（AA）。 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）。 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）。 如果一个直角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）。 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 结论：知二得三：（ = 1 \* GB3 ①过圆心； = 2 \* GB3 ②垂直弦； = 3 \* GB3 ③平分弦(不是直径)；