小升初+奥数--图形面积.docVIP

教学课题 奥数----图形面积 知识点 长方形和正方形的面积公式有： 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 正方形的面积=对角线×对角线÷2 如果遇到不规则的多边形，我们可以考虑将图形通过平移、割补等方法转变成长方形或正方形，运用长方形的相关知识来解决问题。 同时，我们还在将长方形、正方形周长的概念与公式等相关知识联系，有利于我们对长方形与正方形系统知识进行整体把握。 题1 一个长方形打谷场，长60米，宽40米，现在将它的长增加30米，宽增加20米，求增加的面积。 敏捷思维 这道题可以从多个角度来思考。例如：可以先计算原来的面积，再计算增加后的面积，两者比较求出增加部分的面积；又或者直接计算增加部分的面积等。 全解 解法一：先求原来打谷场的面积： 60×40=2400（平方米） 再求增加后的面积： （60＋30）×（40＋20）=5400（平方米） 所以面积增加了5400－2400=3000（平方米）。 解法二：直接计算增加部分的面积，可以分成三部分来求（如下图） （1） （1） （2） （3） 60米 30米 20米 40米 其中（1）的面积为30×40=1200（平方米） （2）的面积为60×20=1200（平方米）； （3）的面积为30×20=600（平方米）； 所以增加的面积为1200＋1200＋600=3000（平方米）。 答：增加的面积是3000平方米。 【能力冲浪】 1．中山路小学操场长90米，宽45米，改造后长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 2．一个正方形的边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，那么原来正方形的面积是多少平方厘米？ 题2 下图是一块长方形草地，长方形的长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 2米 2米 敏捷思维 除去中间宽为2米的道路后，剩下的两块阴影图形，恰好拼成一个新长方形，只需考虑剩下的长方形的长与宽是多少就可以求出草地的面积。 全解 除去中间宽为2米的道路后，剩下的两块阴影图形拼成一个新的长方形，这个长方形的长是16－2=14（米），宽是12－2=10（米）。所以新的长方形，即草地的面积是14×10=140（平方米）。 答：草地（阴影部分）面积是140平方米。 拓展探究 对于一些不规则的图形，我们可以通过将其进行拼合，变为我们熟悉的长方形和正方形，进而求出其面积，这也是我们在求图形面积时常用的方法之一。 【能力冲浪】 1．下图是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？ 7 7 2 16 10 2.线段的长度如图所示（单位：厘米），那么阴影部分的面积是 平方厘米。 20 20 15 3 1 3 2 题3 花园中一个正方形花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 敏捷思维 借助图形帮助我们了解图形内各部分的联系，将环形水泥路分成四个一样的小长方形。 全解 如上图，将水泥路分成四个一样的小长方形，每个小长方形的面积为12÷4=3（平方米），每个小长方形的长是3÷1=3（米）。 1米 1米 花坛 从图中可以看出，花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以花坛的边长是3－1=2米，面积为2×2=4（平方米）。 答：花坛的面积是4平方米。 【能力冲浪】 1．已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形比小正方形的面积大96平方厘米，分别求出大、小正方形的面积。 题4 如图，边长为4厘米的正方形将边长为3厘米的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于多少平方厘米？ 3cm 3cm 4cm 敏捷思维 阴影部分是两个正方形的重合部分，所以空白部分的面积的差实际上就是大小两个正方形的面积差。 全解 空白部分的面积的差是： 4×4－3×3=7（平方厘米） 答：空白部分的面积的差等于7平方厘米 拓展探究 在求两个正方形的面积时，都包含了阴影部分的面积，再相减就互相抵消了，实际上就是空白部分的面积差。 【能力冲浪】 1．下图正方形边长是10厘米，长方形的长为8厘米，宽为5厘米。阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是 平方厘米。 甲 甲 乙 A B C D G H E F 2．大小两个正方形部分重合，重合部分