北京市西城区铁路二中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 北京市西城区铁路二中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（???） A． B． C． D． 2．二次函数的最大值是（?????） A． B． C．1 D．2 3．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（?????） A． B． C．且 D．且 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（　　） A．60° B．75° C．80° D．90° 7．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）． A． B． C．当时，y随x的增大而增大 D．是一元二次方程的一个根 8．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（?????） A．14 B．11 C．6 D．3 二、填空题 9．若x=2是一元二次方程的一个根，则m=_____；方程的另一根是_______． 10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0，-3)的抛物线的解析式____________． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+m（k≠0）的抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是 ___． 12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=m(a≠0，m为常数且m ≤4)的两根之和为_____________ 13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______． 14．如图，若是的直径，是的弦，，则______． 15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC的长为___． 16．如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为_____． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解． 19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm． 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是： ． 经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝ cm； 用含r的代数式表示OD，OD＝ cm． 在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程： ，解得r＝75 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮． 20．对于抛物线． （1）它与x轴交点的坐标为_____，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 ． 21．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE, （1）求证：∠AEB=∠ADC； （2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数． 22．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另