北京市燕山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 北京市燕山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（???????） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（?????） A． B． C． D． 3．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（???????） A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆 C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆 4．下列关于二次函数的说法正确的是（???????） A．它的图象经过点(，) B．它的图象的对称轴是直线 C．当x0时，y随x的增大而减小 D．当x=0时，y有最大值为0 5．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（???????） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 6．的半径为5，点到圆心的距离为4，点与的位置关系是（???????） A．无法确定 B．点在外 C．点在上 D．点在内 7．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（???????） A．a 0 B． C．c 0 D．-3 0 8．如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形G ．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x，n???)在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 （???????） A．m = 1，n = 1 B．m = 5，n = 1 C．m = 1，n = 5 D．m = 1，n = 4 二、填空题 9．二次函数图象的开口方向是_____ 10．已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数的图象上，则a___b（填“”或“=”或“”）． 11．草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是__米． 12．请写出一个开口向下，与轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式__． 13．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为__________． 14．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a＝_____，b＝_____． 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 15．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为____． 16．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a2ab．根据这个法则，下列结论中错误的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上） ①*=2；②若a+b=0，则a * b=b * a；③（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；④方程（x+2）*1=3的根是． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18．如图，舞台地面上有一段以点为圆心的弧，某同学要站在弧的中点的位置上．于是他想：只要从点出发，沿着与弦垂直的方向走到弧上，就能找到弧的中点 ．老师肯定了他的想法． (1)请按照这位同学的想法，在图中画出点； (2)这位同学确定点所用方法的依据是　 　． 19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径． 20．已知关于x的方程． （1）求证：当n=m-2时，方程总有两个实数根； （2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根 ． 21．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x …… -3 -2 -1 0 1 …… y …… 0 -3 -4 -3 0 …… （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当-3x1时，直接写出y的取值范围． 22．学完《概率初步》的知识，小聪设计了一个问题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率 （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向左转，一辆车向右转； （3）至少有两辆车向右转．