北京市西城区第四十三中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 北京市西城区第四十三中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算，结果正确的是（???????） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（???????） A． B． C． D． 3．是一个完全平方式，则a的值为（　　　） A．4 B．8 C．4或-4 D．8或-8 4．如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（???????） A． B． C． D． 5．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（???????） A．105° B．115° C．120° D．125° 6．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，则判定△ABE与△CDE全等的依据是（???????） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 7．如图所示的正方形网格中，等于（?????） A． B． C． D． 8．如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若，则PQ的最小值为　　 A． B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．因式分解：____________． 10．若，则__． 11．计算：（﹣0.25）2021×42022＝_____． 12．如图，把长方形沿EF对折后使两部分重合，若，则_______． 13．如图，已知，要使，还需添加的条件是：___________． 14．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段所在区域）。如图，，与相交于，于点，，已知米，请根据上述信息求出执勤区域的长度是______． 15．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，连接并延长交于点，则___． 16．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 个秒时，与全等． 三、解答题 17．把下列各式因式分解： （1）；???????? （2）． 18．先化简，再求值：，其中． 19．（1）若且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值； （2）已知，，求的值． 20．如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21．数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题． (1)构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（???????）． A．??????????????????????????????????????????????????B． C．D． (2)构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图（3），他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式． 22．已知：在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°． （1）如图①所示，直接写出线段BE和CD之间的数量关系和位置关系．数量关系：______，位置关系：_______． （2）将△ADE绕点A旋转到如图②所示的位置，请判断（1）中所得线段BE和CD之间的关系是否依然成立，若成立请给予证明，若不成立请说明理由． （3）猜想：若将题目中的“∠BAC＝∠DAE＝90°”改为“∠BAC＝∠DAE＝60°”，其余条件不变，请直接写出直线BE和CD所夹锐角的度数为______． 23．尺规作图之旅 下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形． 尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题． 【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的 画×． （1）过一点作