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12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 问题1：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据： 根据上面的资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军的成绩？ 解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。 · 0（1980） 230 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004） 7（2008） 8（2012） y/s x/年 210 220 200 240 确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选哪两个点呢？（参看课本P58页的边注。） （2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟。即：y=kx+b 0（1980） 230 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004） 7（2008） 8（2012） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · 这里我们选取从原点向右的第二个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 k+b=231.23 7k+b=221.86 解方程组可得：k=-1.63, b=232.86 所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86 3. 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s) 因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ （4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？ 通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题。 问题② 球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球的下落高度越高，反弹高度也越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型。 问题③ 请你选择一个可以应用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型。