数学__第3章_集合映射和函数已讲1.pptxVIP

GCT-数学基础能力测试 模块精讲班 第3章 集合、映射和函数主讲：张乃岳第3章 集合、映射和函数一、集合二、映射三、函数（★ 一次函数、★★ 二次函数） ★★ ● 函数的性质（奇偶性、周期性）一、集合1、集合的基本概念把某些确定的对象集在一起，就形成了一个集合。集合常用 表示。集合的元素常用 表示。● 元素与集合的关系：● 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。有限集● 集合的分类：无限集空集列举法2、集合的表示法描述法a. 列举法：把集合的元素一一列举出来，并写在大括号内。b. 描述法：把集合中元素的共同特性描述出来，并写在大括号内。一般形式为：如：3、几种常见的数集的表示符号自然数集；整数集；有理数集；实数集；复数集。4、集合与集合之间的关系三种符号：子集三种关系：真子集相等如：● 区别五种符号：● 是任何集合的子集。 是任何非空集合的真子集。 任意集合 是它本身的一个子集。● 含有 个元素的有限集，共有 个子集。证明：设则其子集有：个。例 集合 的子集的个数为（ ）BA.B. C. D. （P32 第1题）（07年）5、集合的运算（ ）且或设 则且例 已知则C（ ）.（P32 第2题）A.B. C. D. 解例 设且A则（ ）.B. A.C. D. （P33 第3题）解补设集合A则 的元素个数为（ ）.A.B. C. D. 解先解方程：故因此 中最多有2个元素，排除C, D.把 代入集合 中，二、映射（ 实际上是两个集合之间的对应（关系）设 是两个集合，如果按照某个对应映射：法则 ，对于 中的任何一个元素，在 中都有惟一的元素与之对应，则这样的对应称为集合 到 的映射。 记作：.......若映射 满足：一一映射： 中不同的元素在 中有不同的象；①② 中每个元素都有原象。则称 是 到 上的一一映射。例 映射 是一种对应， 对于这种对应关系，以下的说法错误的是（ ）. DA. 中每一个元素都存在 中元素与它对应；B. 中每个元素不能对应 中一个以上的元素；C. 中可以有两个或两个以上的元素对应 中一个元素；D. 中不可有多余元素。三、函数定义：设 是 的非空子集，则称映射 为 到 的一个函数。记作：.......函数的三要素：定义域决定要素对应法则值域▽ ● 几种常见的函数★ 1、一次函数（定义、图像、性质）直线，定义域和值域均为◆ 的含义：锐角，增函数直线的斜率，钝角，减函数直线在 轴上的截距。正比例函数：..例 如果图1中给出了平面直角坐标系中 直线 的图像，那么坐标 为的点在（ ）.BA.第Ⅰ象限B. 第Ⅱ象限C. 第Ⅲ象限D. 第Ⅳ象限图1★（2010年）解由图像知 y=x 一三点在第Ⅱ象限。例 某人从家到工厂的路程为 米。有一天，他从家 去工厂，先以每分钟 米的速度走了 米后，他加快了速度，以每分钟 米的速度走完了剩下的路程。记该人在 分钟走过的路程为 米，那么函数 的图像是（ ）.D★（P34 第13题）（08年）（米）（米）B. A.（分）（分）D. （米）C. （米）（分）（分）反比例函数：定义域：图像：双曲线值域：▽★★ 2、二次函数（定义、图像、性质）抛物线抛物线：1、开口朝向 2、顶点3、对称轴函数的性质：1、单调性（与开口、对称轴有关）2、最值（在顶点处取得）3、值域1、开口朝向 a0 开口上 a0 开口下★ ● 求抛物线的顶点（二次函数的最值）方法：①公式法②配方法例顶点为：最小值为：补在同一直角坐标系中，一次函数B和二次函数 的图像大致为（ ）.A.B. D. C. 例 若图3中给出的函数 的图像与D轴相切，则 （ ）.C. A.D. B. 解法一由题知图3★（2010年）（舍）即由题知法二（舍）即例